P1 de Física 3 da UFRJ - 2018.1 - Diurno

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Física 3 - UFRJ

Um anel circular fino de raio R está uniformemente carregado com uma densidade linear de carga λ > 0 . Uma barra fina, de comprimento igual ao raio do anel e uniformemente carregada com a mesma densidade λ é posicionada inicialmente ao longo do eixo Z , que é perpendicular ao plano do anel e passa por seu centro, como mostrado na Figura à esquerda abaixo. A barra é posicionada de forma que uma de suas extremidades coincida com o centro do anel, como indicado na figura.

  1. Determine o potencial eletrostático produzido apenas pelo anel em um ponto P sobre o eixo Z , localizado a uma distância z do centro do anel. Considere que o potencial é nulo no infinito.
  2. Determine o campo eletrostático (módulo, direção e sentido) produzido apenas pelo anel no mesmo ponto P .
  3. Determine a energia potencial eletrostática associada à interação entre o anel e a barra. Considere que a energia é nula quando o anel e a barra estão infinitamente afastados um do outro. Sugestão: Divida a barra em elementos de carga infinitesimais e considere a contribuição da interação entre este elemento e o anel para a energia total.
  4. Determine o trabalho realizado pela força eletrostática ao fazermos a barra atravessar completamente o anel, colocando-a em uma nova configuração onde sua extremidade oposta coincide com o centro do anel, como mostrado na figura abaixo. Justifique sua resposta.

Formulário:

U = ∫ d x a 2 + x 2 = ln ⁡ x + a 2 + x 2 +   c o n s t a n t e

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