Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

UFRJ- Física 3 – P1 2018.1 - DIURNO - 3

Considere um plano infinito P , uniformemente carregado. Sobre esse sistema, considere as afirmativas abaixo:

  1. O potencial eletrostático produzido por P é constante sobre todos os pontos de um plano paralelo a P .
  2. Como o campo eletrostático produzido por P não depende da distância até o mesmo, o potencial também não dependerá.
  3. O potencial eletrostático produzido por P necessariamente se anula em um ponto infinitamente afastado de P .

São VERDADEIRAS as afirmativas:

  1. I
  2. II
  3. III
  4. I e II
  5. I e III
  6. II e III
  7. I, II e III
  8. Nenhuma delas.

Passo 1

O módulo campo elétrico produzido por uma distribuição superficial σ de cargas sobre um plano infinito é dado

E → = σ 2 ε 0   .  

Esse campo é sempre perpendicular à superfície do plano infinito e tem o mesmo valor em todos os pontos acima e abaixo do plano.

Agora, como o elétrico está relacionado ao potencial da seguinte maneira

E → = - d V d z   z ^   ,

pois   E → só tem componente na direção z perpendicular ao plano infinito, então podemos integrar a expressão acima para obter o potencial. Fazendo isso, chegamos a

V z = - ∫ 0 z σ 2 ε 0   d z ' ⇒ V z = - σ 2 ε 0   z   .

Portanto, o potencial depende linearmente da distância z ao plano infinito. Com essa expressão, a gente mata essa questão de boa, quer ver?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

I) Um plano paralelo à P terá todos os seus pontos à mesma distância z do plano carregado. Por isso, o potencial em todos os pontos desse plano paralelo será o mesmo.

Por isso, este item está correto.

II) Acabamos de obter o potencial V ( z ) gerado pelo plano carregado P e vimos que ele depende da distância z a esse plano.

Por isso, este item está incorreto.

III) Em um ponto infinitamente distante z = ∞ , o potencial será V ∞ =   - ∞ , que não é nulo! ;-)

Por isso, este item também está incorreto.

Resposta

Letra a).

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