Duas partículas carregadas, fixas em suas posições, produzem um campo eletrostático nulo em um ponto P do espaço. Sobre essa situação, considere as afirmativas abaixo:

  1. O ponto P deve estar necessariamente sobre a linha que passa pelas duas partículas.
  2. As duas partículas devem ter necessariamente cargas de sinais opostos.
  3. O potencial eletrostático deve ser necessariamente nulo no ponto P .

São VERDADEIRAS as afirmativas:

  1. I
  2. II
  3. III
  4. I e II
  5. I e III
  6. II e III
  7. I, II e III
  8. Nenhuma delas.

Passo 1

Como a questão no diz que o campo eletrostático  E → R é nulo, então devemos ter o seguinte:

E → R = E → 1 + E → 2 = 0 ⇒ E → 1 = - E → 2   ,  

em que  E → 1 é o campo elétrico gerado pela carga q 1 e E → 2 é o campo produzido pela carga q 2 .

A condição  E → 1 = - E → 2 mostra para a gente que os campos produzidos pelas cargas têm o mesmo módulo, mesma direção, porém sentidos contrários, ou seja, são vetores anti-paralelos. Como eles têm a mesma direção, isso significa que eles estão ao longo da linha que une as cargas.

Por isso, o item I está correto.

Passo 2

Como vimos, os campos elétricos de cada carga devem estar ao longo da mesma linha. Então, vamos considerar a Figura abaixo, em que as cargas estão separadas por uma distância d e o ponto P está a uma distância x de q 1 . O vetor unitário  r ^ está na direção da linha que une as cargas e tem sentido apontando de q 1 para q 2 .

Os campos elétricos produzidos pelas cargas q 1 e q 2 no ponto P acima são, respectivamente, dados por

E → 1 = | q 1 | 4 π ε 0 x 2 ± r ^   ;     E → 2 = q 2 4 π ε 0 d - x 2 ∓ r ^ ,  

em que os sinais vão depender dos sinais das cargas.

Fica ligado, porque para  E → 2 , quando q 2 for positiva, o campo aponta se afastando de q 2 e, por isso, olhando para a Figura acima, vemos que esse campo aponta na direção e sentido de - r ^ ; se q 2 for negativa, então o campo no ponto P aponta se aproximando de q 2 , por isso na direção e sentido de + r ^ . Pegou a ideia?

Vamos voltar à nossa primeira condição, que diz  E → 1 = - E → 2 . Como eles têm que ser anti-paralelos, se a gente olha para a expressão acima, tiramos que as cargas precisam ter mesmo sinal. Para pegar bem essa ideia, considere que q 1 > 0 . Então o campo elétrico que essa carga produz é

E → 1 = q 1 4 π ε 0 x 2 + r ^ .

Como esse vetor aponta para + r ^ , o vetor - E → 2 também tem que apontar para + r ^ . Olhando para a expressão de  E → 2 acima, vemos que a carga q 2 precisa ser positiva também. Ou seja, q 1 > 0 e q 2 > 0 . O mesmo vale se ambas as cargas forem negativas.

Repara aqui numa coisa! Se eu fizer x > d ou x < 0 (e aí nesse último caso o ponto P estaria à esquerda das cargas) eu poderia ter cargas com sinais diferentes. Por que? Porque nessas regiões o campo elétrico só poderia ser nulo se as cargas tivessem sinais diferentes. Em todo caso, a alternativa está errada porque podemos ter tanto cargas iguais como diferentes.

O item I I , por essa razão, está incorreto.

Passo 3

O potencial gerado por uma carga pontual é dado por:

V = k q r

Então o potencial no ponto P vai ser:

V = k q 1 x + k q 2 x - d

Esse potencial pode ser positivo, negativo ou nulo, dependendo do sinal das cargas. Ou seja, ele não necessariamente precisa ser nulo.

Por isso, o item   I I I também está incorreto.

Resposta

Letra a).

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