Exercícios Resolvidos de Hidrociclones

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Enunciado

Dimensionar o hidrociclone Rietma capaz de tratar 920   c m 3 / s de uma suspensão de C a C O 3   ( ρ S = 2,78 g c m 3 ) a 1 % em volume. A queda de pressão de operação será de 30   p s i e o diâmetro de corte reduzido que se deseja obter é 10   μ m .

Dados: ρ = 1   g / c m 3   e μ = 1   c P

Passo 1

Em ciclones, para dimensionar bastava calcular o D C porque todas as outras dimensões eram função dele. Já aqui em hidrociclones, com D C conseguimos amarrar todas as outras dimensões, com EXCEÇÃO DE D u (que vai estar relacionado à coleta de partículas e a concentração da corrente concentrada) .Então temos que calcular D C   e   D u .

Reunindo as informações que temos:

Q = 920 c m 3 s e   ∆ P = 30   p s i

ρ S = 2,78 g c m 3   e   d 50 ' = 10   μ m

C v = 1 % = 0,01

ρ = 1   g / c m 3   e μ = 1   c P

Passo 2

Em hidrociclones, trabalhamos majoritariamente com S t k 50 E u , E u e R f , e ficamos variando entre as definições e as correlações. Vou escrever aqui embaixo as duas formas (genéricas) de cada um deles (definição e correlação):

S t k 50 E u = π ρ S - ρ ∆ P D C d 50 ' 36 μ ρ Q = k 1 ln ⁡ 1 R f n 1 exp ⁡ n 2 C v

E u = π 2   ∆ P D C 4 8 ρ Q 2 = k 2 R e n 3 exp ⁡ ( n 4 C v )

R f = Q u ( 1 - C v u ) Q ( 1 - C v ) = k 3 D u D C n 5 E u n 6

Nós não sabemos nem R f e nem Q u , mas repara que sabemos tudo da linha do Euler, com exceção de D C , que queremos calcular:

π 2   ∆ P D C 4 8 ρ Q 2 = k 2 R e n 3 exp ⁡ ( n 4 C v )

Usando aquelas tabelas da teoria pra obter os valores dos parâmetros:

π 2   ∆ P D C 4 8 ρ Q 2 = 371,5 . R e 0,12 exp ⁡ ( - 2,12 . C v )

E Reynolds é:

R e = 4 ρ Q π μ D C

Substituindo:

π 2   ∆ P D C 4 8 ρ Q 2 = 371,5 4 ρ Q π μ D C 0,12 exp ⁡ ( - 2,12 . C v )

Rearranjando:

D C 4,12 = 371,5 . 4 0,12 . 8 ρ 1,12 Q 2,12 π 2,12 μ 0,12   ∆ P . exp ⁡ ( - 2,12 . C v )

Elevando os dois lados a 1 4,12 , dá aproximadamente:

D C R i e t m a = 4   ρ 0,27 Q 0,51 μ 0,028 ∆ P 0,24 . exp ⁡ ( - 0,52 . C v )

Escolhendo trabalhar com o CGS temos:

D C R i e t m a = 4 .   1 0,27 920 0,51 ( 1 . 10 - 2 ) 0,028 ( 30   p s i . 68948   d y n / c m 2 p s i ) 0,24 . exp ⁡ ( - 0,52 . 0,01 ) = 4,48   c m

Repara que eu converti μ   e   ∆ P   na equação mesmo.

Passo 3

Agora falta o D u . Repara que a partir de R f = k 3 D u D C n 5 E u n 6 dá pra calcular o D u , mas não sabemos ainda quem é o R f .Masssss repara que temos como calcular o R f pela correlação para S t k 50 E u :

S t k 50 E u = k 1 ln ⁡ 1 R f n 1 exp ⁡ n 2 C v

“Mas eu não sei quem é S t k 50 E u ” Verdade, mas tem como calcular pela definição:

S t k 50 E u = π ρ S - ρ ∆ P D C Q \ d 50 ' 36 μ ρ Q

Juntando tudo, já substituindo os parâmetros:

π ρ S - ρ ∆ P D C d 50 ' 36 μ ρ Q = 0,0474 ln ⁡ 1 R f 0,74 exp ⁡ 9,0 . C v

π 2,78 - 1 30 . 68948 . 4,48 . ( 10 . 10 - 4 ) 36 . 1 . 10 - 2 . 1 . 920 = 0,1566 = 0,0474 ln ⁡ 1 R f 0,74 . exp ⁡ 9,0 . 0,01

Daí:

R f = 0,0117

Passo 4

Voltamos para R f = k 3 D u D C n 5 E u n 6 . Temos outro “probleminha”; agora sabemos R f , mas ainda não sabemos E u . Então, bora usar a definição dele pra calcular:

E u = π 2   ∆ P D C 4 8 ρ Q 2 = 1215

Agora sim, voltando pra correlação de R f e já substituindo os parâmetros para o Rietma:

R f = 1218 . D u D C 4,75 E u - 0,30

Substituindo o que temos:

0,0117 = 1218 . D u 4,48 4,75 ( 1215 ) - 0,30

D u = 0,62   c m

Resposta

D C = 4,48   c m     e     D u = 0,62   c m