Exercícios Resolvidos de Instalações contendo meios porosos

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Enunciado

Encontre a expressão para perda de carga no meio poroso:

  • Escoamento contra a gravidade

Despreze o termo d i v   τ ̿ da equação do movimento!

Passo 1

Como vimos na teoria, para encontrar uma expressão para perda de carga no meio poroso h L M P , precisamos usar tanto a equação do movimento como a equação de Bernoulli; encontramos um ponto de amarração, isto é, um termo igual nas duas equações e usamos ele para igualar expressões e depois isolar h L M P .

Já vimos em exercício anterior como fica o desenvolvimento da equação do movimento para esse caso:

  • P 0 - P L = M L + ρ g L    
  • Então, vou concentrar, nesse exercício, em trabalhar Bernoulli e o isolamento de h L M P .

    Passo 2

  • Escoamento contra a gravidade

A equação do movimento simplificada para este caso é:

P 0 - P L = M L + ρ g L    

Indo pra Bernoulli, a equação geral é:

P L - P 0 ρ g + u L 2 - u 0 2 2 g + Z L - Z 0 = W B - h L

Repara que estou usando subscrito " 0 "   para o início do meio poroso e " L " para o fim.

Podemos simplificar Bernoulli:

  1. O diâmetro por onde o fluido passa é constante daí área transversal é constante; como Q = Á r e a * u , u é constante
  2. Não tem bomba então não tem como ter trabalho da bomba né. Daí W B = z e r o

P L - P 0 ρ g + Z L - Z 0 = - h L

A diferença de alturas ( Z 2 - Z 1 ) vale L e o h L se resume ao h L m e i o   p o r o s o , que chamei de h L M P :

P L - P 0 ρ g + L = - h L M P

Passo 2

Agora temos que juntar as duas equações:

Equação do movimento:

P 0 - P L = M L + ρ g L    

Bernoulli:

P L - P 0 ρ g + L = - h L M P

Substituindo a primeira na segunda:

( - M L - ρ g L ) ρ g + L = - h L M P

- M L ρ g - L + L = - h L M P

h L M P = M L ρ g

Resposta

h L M P = M L ρ g