Exercícios Resolvidos de Instalações contendo meios porosos

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Enunciado

Encontre a expressão para perda de carga no meio poroso com escoamento perpendicular à gravidade

Despreze o termo d i v   τ ̿ da equação do movimento!

Passo 1

Como vimos na teoria, para encontrar uma expressão para perda de carga no meio poroso h L M P , precisamos usar tanto a equação do movimento como a equação de Bernoulli; encontramos um ponto de amarração, isto é, um termo igual nas duas equações e usamos ele para igualar expressões e depois isolar h L M P .

Já vimos em exercício anterior como fica o desenvolvimento da equação do movimento para esse caso:

P 0 - P L = M L

Então, vou concentrar, nesse exercício, em trabalhar Bernoulli e o isolamento de h L M P .

Passo 2

Escoamento perpendicular à gravidade

A equação do movimento simplificada para este caso é:

P 0 - P L = M L

Indo pra Bernoulli, a equação geral é:

P L - P 0 ρ g + u L 2 - u 0 2 2 g + Z L - Z 0 = W B - h L

Repara que estou usando subscrito " 0 "   para o início do meio poroso e " L " para o fim.

Podemos simplificar Bernoulli:

  1. O diâmetro por onde o fluido passa é constante daí área transversal é constante; como Q = Á r e a . u , u é constante
  2. Não tem bomba então não tem como ter trabalho da bomba né. Daí W B = z e r o

P L - P 0 ρ g + Z L - Z 0 = - h L

E mais uma coisa importante: NÃO há diferença de altura entre esses dois pontos pois o meio poroso está “deitado”. Daí:

Z L - Z 0 = z e r o

Portanto:

P L - P 0 ρ g = - h L

E o h L se resume ao h L m e i o   p o r o s o , que chamei de h L M P :

P L - P 0 ρ g = - h L M P

Passo 3

Agora temos que juntar as duas equações:

Equação do movimento:

P 0 - P L = M L

Bernoulli:

P L - P 0 ρ g = - h L M P

Substituindo a primeira na segunda:

- ( M L ) ρ g = - h L M P

h L M P = M L ρ g

É legal lembrar do resultado com o meio poroso “em pé”, com fluxo contra a gravidade: o resultado é o mesmo!

Resposta

h L M P = M L ρ g