Exercícios Resolvidos de Interferência com Múltiplas Fendas Pontuais

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Enunciado

Considere uma onda incidindo sobre um dispositivo de interferência com N fendas. O comprimento de onda é λ. A figura ao lado é o gráfico da intensidade I(θ) versus o ângulo θ detectado na tela de observação. Esse ângulo é dado em graus e a intensidade máxima vale 250x 10 - 3 W/ m 2 .

Determine o número de fendas,

A intensidade da onda em uma fenda(I0)

e a distância d entre as fendas em função de λ.

Passo 1

Nessa questão devemos relembrar dos conceitos de gráficos I por θ , das relações entre o gráfico e o numero de fendas e também a fórmula que nos dá o comprimento de onda. Andes de começar a resolver vale relembrar essas fórmulas e conceitos, principalmente no que se refere a esse tipo de questão

Passo 2

O numero de máximos secundários, que são os máximos entre dois máximos principais, é dado pela Fórmula

N s = N - 2

Em que N s é o numero de máximos secundários e N é o numero de fendas em que o nosso raio luminoso incide.

Passo 3

Também devemos lembrar que o valor da intensidade máxima também se relaciona com o numero de fendas, pela fórmula

I M A X = I 0 . N 2

Em que I M A X é a intensidade máxima do feixe e I 0 é a intensidade inicial do feixe.

Passo 4

E por fim devemos relembrar a fórmula que possui o comprimento de onda. Essa fórmula nos da as condições de mínimo do nosso gráfico, ou seja, de franjas escuras, em que a relação é

N . d .   S e n θ = p   .   λ

Em que

N = n u m e r o   d e   f e n d a s  

d = d i s t â n c i a   e n t r e   c a d a   f e n d a  

θ = â n g u l o   m e d i d o   o u   r e t i r a d o   d o   g r á f i c o  

p = n u m e r o   d e   m i n i m o s   q u e   o c o r r e u  

λ = c o m p r i m e n t o   d e   o n d a  

sabendo agora com cada fórmula funciona vamos analisar o nosso exercício

Passo 5

Pelo gráfico temos que o numero de máximos secundários entre dois máximos principais é 3 com vemos na figura

Substituindo na fórmula teremos

N s = N - 2

3 = N - 2

N = 5

Logo o numero de fendas é 5

Passo 6

Com o numero de fendas conseguimos facilmente determinar o valor de I 0 , já que temos o valor de I M A X no gráfico.

I M A X = 250 . 10 - 3   W / m 2

N = 5

I M A X = I 0 . N 2

250 . 10 - 3   = I 0 . 5 2

I 0 = 10 - 2 W / m 2

Passo 7

Por fim, vemos pelo gráfico que sobre o ângulo de 5° temos um 4º mínimo ocorrendo, e lembre-se, só usamos esse valor pois é o único que o exercício nos dá, se ele tivesse dado o ângulo do primeiro mínimo não seria necessário usar o quarto, mas aqui trabalhamos com o que o exercício da, então tem que ser o quarto mínimo.

N . d .   S e n θ = p   .   λ

N = 5  

d = d i s t â n c i a   e n t r e   c a d a   f e n d a  

θ = 5 °  

p = 4

λ = c o m p r i m e n t o   d e   o n d a  

como o objetivo do exercício é determinar a distância entre as fendas em função do comprimento de onda teremos

5 . d .   S e n 5 ° = 4   .   λ

d = 4   .   λ 5 . S e n 5 °

d = 0,917   .   λ

Resposta

N = 5

I 0 = 10 - 2 W / m 2

d = 0,917   .   λ

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