Exercícios Resolvidos de Interferência com Múltiplas Fendas Pontuais

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Enunciado

Em um experimento de Young, a separação d = 6   μ m entre as fendas é muito maior do que a largura delas. A luz que parte das fendas incide sobre um anteparo localizado a uma distância L , paralelo ao plano das fendas e L ≫ d , conforme a figura.

A luz incidente possui dois comprimentos de onda λ 1 = 600   n m e λ 2 = 800   n m . São observados dois padrões de interferência no anteparo, cada um deles correspondendo a um comprimento de onda.

Para θ = 0 , os máximos de interferência de λ 1 e λ 2 se sobrepõem. Qual é o menor valor de θ > 0 para o qual os máximos de λ 1 e λ 2 vão se sobrepor novamente?

  1. arcsen ⁡ 0,4
  2. arccos ⁡ 0,4
  3. arccos ⁡ 0,6
  4. arcsen ⁡ 0,8
  5. π / 3

Passo 1

Como a separação entre as fendas é muito maior que a largura delas, podemos considerá-las como sendo pontuais.

Assim, a posição das franjas brilhantes pra cada comprimento de onda vai ser:

sen ⁡ θ 1 = m 1 λ 1 d

sen ⁡ θ 2 = m 2 λ 2 d

Essas franjas vão se sobrepor quando:

m 1 λ 1 d = m 2 λ 2 d

Como λ 1 = 600   n m e λ 2 = 800   n m , temos:

m 1 ⋅ 600 = m 2 ⋅ 800

m 1 ⋅ 3 = m 2 ⋅ 4

Ou, de outra forma:

m 1 ⋅ 3 4 = m 2

Como m 2 é um número inteiro, isso significa que 3 m 1 / 4 também deve ser inteiro, o que só é possível se m 1 for um múltiplo de 4.

Assim, os máximos que vão se sobrepor vão ser:

m 1 = 4 → m 2 = 3

m 1 = 8 → m 2 = 6

m 1 = 12 → m 2 = 9

E por aí vai...

Passo 2

O menor ângulo onde as franjas vão se sobrepôr corresponde às menores ordens (menores m 1 e m 2 ). Assim, podemos usar qualquer uma das duas condições de máximo para achar o ângulo.

Usarei m 1 = 4 , e nesse caso teremos de usar λ 1 = 600   n m e o enunciado diz que d = 6 μ m = 6000   n m

sen ⁡ θ = m 1 λ 1 d = 4 ⋅ 600 6000 = 4 10 = 2 5 = 0,4

Invertendo a função seno temos:

θ = arcsen ⁡ 0,4

O que corresponde à letra a).

Resposta

Letra a)

arcsen ⁡ 0,4

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