Exercícios Resolvidos de Interferência com Múltiplas Fendas Pontuais

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Enunciado

(II) Considere o dispositivo com N fendas. A intensidade das franjas brilhantes (máximos) na tela de observação é dada por

I = I 0 . N 2 .   1 + t g 2 δ 1 + N 2 . t g 2 δ

Existem dois tipos de máximos. Um é dado pela condição tg δ = 0 e o outro satisfaz a condição tg δ ≠ 0. Designa-se por MÁXIMOS PRINCIPAIS aqueles do tipo que têm maior intensidade que os do outro tipo.

(b ) A partir de uma dessas condições, obtenha a relação d. senθ = mλ com m = 0, 1, 2, 3, . .. para os máximos principais.

Passo 1

Para solução dessa questão vamos tomar o caminho mais simples e vamos ver se ele satisfaz o nosso problema, caso o caminho mais simples não nós ajude tomaremos o outro, mas o que eu quero dizer com relação a tomar o caminho mais simples?

Sabemos que podemos escolher entre o caso em que tg δ = 0 ou o caso em que tg δ ≠ 0. O caso mais simples é o primeiro, então vamos tomar ele e ver as conclusões que chegamos.

Passo 2

Substituindo na equação o valor de tg δ = 0 teremos que

I = I 0 . N 2 .   1 + 0 1 + N 2 . 0

I = I 0 . N 2

Perceba que interessante, quando a nossa tangente é igual a zero significa que a nossa intensidade é dada por I = I 0 . N 2

Que como vimos na teoria é a máxima intensidade que uma franja pode chegar.

Ou seja, quando a nossa tg δ = 0 significa que estamos em uma máximo principal, pois já sabemos que a fórmula encontrada só pode representar a ação desse máximo central.

Passo 3

Agora temos que lembrar o seguinte. δ representa a nossa diferença de fase, e sabemos que a diferença de fase em interferência é dado pela fórmula

δ = 2 π . ∆ r λ

Em que nessa fórmula sabemos que ∆ r simboliza a diferença por caminho percorrido que para fendas é dado por

∆ r = d . S e n θ

Agora só falta definirmos o valor de δ para resolvermos a nossa equação.

Passo 4

Lembra que caminho percorremos? Exatamente o que dizia que nossa tg δ = 0, e em que momento isso ocorre?

Sabemos que isso ocorre quando δ é um múltiplo inteiro de 2 π , dessa forma teremos que nosso δ deve ser dado como

δ = 2 π m

Passo 5

Sabendo disso ao substituirmos isso na nossa fórmula de diferença de fases teremos

δ = 2 π . ∆ r λ

2 π m = 2 π . d . S e n θ λ

d . S e n θ λ = m

d . S e n θ = m . λ

Resposta

δ = 2 π . ∆ r λ

∆ r = d . S e n θ

δ = 2 π m

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d . S e n θ = m . λ

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