Exercícios Resolvidos de Materiais Magnéticos

USP-P3-2012-1

Um solenoide longo, com enrolamento compacto, produz um campo magnético B 0 em seu interior, no vácuo.

a ) Quando o solenoide é preenchido por um determinado material, observa-se que o campo magnético no seu interior diminui para B = 0,9999 B 0 . Calcule a susceptibilidade magnética do material. Como se classifica esse material quanto à sua propriedade magnética?

b ) O solenoide é agora preenchido por um núcleo de ferro com permeabilidade magnética 1000 vezes maior que o valor μ 0 no vácuo. Determine a magnetização e o campo magnético B no interior do núcleo em função de B 0 e μ 0 .

c ) Quando a corrente no solenoide é desligada, o núcleo de ferro apresenta uma magnetização remanente uniforme igual a M 1 . Determine o novo valor do campo magnético B 1 no interior do núcleo.

Passo 1

a ) Quando o solenoide é preenchido por um determinado material, observa-se que o campo magnético no seu interior diminui para B = 0,9999 B 0 . Calcule a susceptibilidade magnética do material. Como se classifica esse material quanto à sua propriedade magnética?

A susceptibilidade magnética está associada à permeabilidade magnética por:

μ = 1 + χ m μ 0

Como B 0 é diretamente proporcional a μ 0 e B é diretamente proporcional a μ , podemos dizer que:

B = 1 + χ m B 0

Portanto:

B B 0 = 1 + χ m χ m = B B 0 - 1

χ m = 0,9999 B 0 B 0 - 1 = 0,9999 - 1

Finalmente:

χ m = - 0,0001 = - 10 - 4

Como χ m < 0 , o material é diamagnético.

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Passo 2

b ) O solenoide é agora preenchido por um núcleo de ferro com permeabilidade magnética 1000 vezes maior que o valor μ 0 no vácuo. Determine a magnetização e o campo magnético B no interior do núcleo em função de B 0 e μ 0 .

A permeabilidade magnética está é dada por:

μ = 1000 μ 0

Assim como anteriormente, como B 0 é proporcional a μ 0 e B é proporcional a μ , podemos dizer que:

B = 1000 B 0

Passo 3

A magnetização M está associada aos campos B e B 0 por:

B = B 0 + μ 0 M

Sabendo agora que B = 1000 B 0 , substituindo na expressão acima, teremos:

1000 B 0 = B 0 + μ 0 M

999 B 0 = μ 0 M

Finalmente:

M = 999 B 0 μ 0

Passo 4

c ) Quando a corrente no solenoide é desligada, o núcleo de ferro apresenta uma magnetização remanente uniforme igual a M 1 . Determine o novo valor do campo magnético B 1 no interior do núcleo.

A magnetização M 1 está associada aos campos B 1 e B 0 por:

B 1 = B 0 + μ 0 M 1

Quando a corrente no solenoide é desligada, B 0 = 0 . Portanto:

B 1 = μ 0 M 1

Resposta

a )

χ m = - 10 - 4

Como χ m < 0 , o material é diamagnético.

b )

B = 1000 B 0

M = 999 B 0 μ 0

c )

B 1 = μ 0 M 1

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