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Exercícios Resolvidos de Materiais Magnéticos

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Enunciado

Um solenoide toroidal com 500 espiras é constituído por um enrolamento sobre um anel cujo raio médio é igual a 2,90 cm. Calcule qual deve ser a corrente no enrolamento necessária para produzir um campo magnético de 0,350 T no anel, (a) supondo que o anel seja de ferro recozido ( K m = 1400 ); (b) supondo que o anel seja de aço com silício ( K m = 5200 )

Passo 1

Bom, o problema deu a permeabilidade relativa do anel:

K m =   μ μ 0

    μ = K m   μ 0

Lembrando que μ 0 = 4 π   x   10 - 7  

Para resolver a questão precisamos da fórmula do campo magnético em um toróide:

B =   μ   N i 2 π r =   K m   μ 0   N i 2 π r

Sendo N   o número de espiras,   i a corrente e r o raio do toróide.

Como o problema quer a corrente no toróide em casa caso, vamos explicitar a corrente i na fórmula acima:

i = 2 B π r K m   μ 0   N

Passo 2

Para a letra (a), temos que

K m =   μ μ 0 = 1400

Então:

    μ = 1400   μ 0

E:

i = 2 ( 0,350 ) π ( 2,90   x   10 - 2 ) ( 1400 )   ( 4 π   x   10 - 7 )   500 = 0,0725   A

Passo 3

Para a letra (b), temos que

K m =   μ μ 0 = 5200

Então:

    μ = 5200   μ 0

E:

i = 2 ( 0,350 ) π ( 2,90   x   10 - 2 ) ( 5200 )   ( 4 π   x   10 - 7 )   500 = 0,0195   A

Obs.: Se o toróide estivesse preenchido apenas com ar, precisaríamos de uma corrente muito maior para produzir o mesmo campo magnético. Essa é a vantagem de utilizar materiais magnéticos!

Resposta

(a) i = 0,0725   A

(b) i = 0,0195   A

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