Enunciado

118. Cada um dos dois blocos deslizantes A possui uma massa m e está limitado a se deslocar em uma das ranhuras radiais lisas do volante, que é acionado a uma velocidade angular constante ω . Cada uma das quatro molas possui uma rigidez k É correto afirmar que o sistema composto pelo volante, blocos e molas possui uma energia constante? Explique sua resposta.

Passo 1

Bom, primeiro vamos lembrar do que é composta a energia total E de um sistema:

E = T + V

Onde T é a energia potencial e V é a energia cinética.

Para um sistema isolado:

E = T + V = C o n s t a n t e

Mas nesse caso, como temos ω constante, não teremos uma energia total E constante. Mas por que?

Bom, temos que lembrar que é um corpo rígido e com isso, sua rotação também tem uma energia associada. Como se trata de um círculo, a energia de rotação E R fica:

E R = 1 2 I ω 2

Onde ω é a frequência angular e I é o momento de inércia.

Como ω é constante neste exercício, a energia de rotação só será alterada quando alterarmos o momento de inércia do volante. Isso ocorre quando os blocos dentro do volante deslizam para mais dentro do volante ou para mais fora. Como essa energia de rotação E R é equivalente à energia cinética do volante, então quanto maior o I , maior a energia cinética do sistema.

E quando teremos um I maior? Quando os blocos estiverem para os lados mais próximos da borda, pois lembrando a fórmula de momento de inércia de um disco:

I = 1 2 m R 2

Podemos ver, então, que há um aumento de I quando os blocos estão mais distantes do centro.

Portanto, para uma mesma energia potencial, a energia cinética do sistema será diferente para os casos citados, e consequentemente a energia não será constante.

Resposta

A energia não será constante.

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