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Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige - Capítulo 4.6 - Ex. 90

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Quando a biela A B está na posição vertical, o eixo C D está na posição horizontal e o cabo faz um ângulo de 20° com a horizontal. Calcule o momento M necessário para haver equilíbrio no suporte.

Passo 1

Vamos primeiro representar os corpos que estão envolvidos no problema em diagramas de corpo livre. Temos as barras C E e B D , a biela A B e a polia E . Temos que prestar atenção em representar o sentido correto nas forças de ação e reação entre os corpos:

Passo 2

Queremos encontrar M , e para isso vamos aplicar a soma dos momentos em relação a A para a biela. Mas antes disso precisamos encontrar B D e para isso fazemos as equações de equilíbrio na barra em L. As forças E x e E y são encontradas primeiro através das o equilíbrio na polia. A força de tração no fio segura o corpo de 100 kg e então

T = m g = 10 × 9,81 = 981   N

Na polia:

∑ F x = 0 ⇒ - T cos ⁡ 20 ° + E x = 0

⇒ E x = T cos ⁡ 20 ° = 981 cos ⁡ 20 ° = 921,8   N

∑ F y = 0 ⇒ - T sen ⁡ 20 ° - T + E y = 0

⇒ E y = T 1 + sen ⁡ 20 ° = 981 1 + sen ⁡ 20 ° = 1316,2   N

Passo 3

Tendo E x e E y , podemos fazer para a barra E C o momento em relação a C para encontrar B D . Precisamos do ângulo θ entre B D e a horizontal, e o encontramos da seguinte forma:

d = 1,15 2 + 1 2 = 1,524   m

sen ⁡ θ = 1,15 1,524 = 0,755   ;           cos ⁡ θ = 1 1,524 = 0 , 656

Agora fazemos o momento em relação a C ser zero:

∑ M C = 0 ⇒ B D sen ⁡ θ 1 - E x 0,6 - E y 3 = 0

Substituindo os valores das forças de E encontrados anteriormente e o sen ⁡ θ :

0,755   B D - 921,8 × 0,6 - 1316,2 × 3 = 0 ⇒ 0,755   B D = 4501,7

⇒ B D = 4501,7 0,755 = 5962,5   N   ( C )

Passo 4

Agora finalmente olhamos para a biela AB, e encontramos M através do momento em torno de A :

∑ M A = 0 ⇒ M - B D cos ⁡ θ 0,5 = 0 ⇒ M = B D cos ⁡ θ 0,5

⇒ M = 1955,7   N ⋅ m

Resposta

M = 1955,7   N ⋅ m

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