Enunciado

A bola de 0,5 kg é disparada pelo dispositivo com mola. A mola tem uma rigidez k = 400 N/m e os quatro cabos C e a placa P mantêm a mola comprimida 50 mm quando não há nenhuma carga sobre a placa. A placa é empurrada para trás a 75 mm da sua posição inicial. Se ela é, então solta do repouso, determine a velocidade da bola quando ela chega à posição s = 750 mm no plano inclinado liso.

Passo 1

A energia potencial gravitacional dos pontos A (Posição inicial/Em repouso) e B (Posição final/Movimento) são expressas por:

( V g ) A = m g h A

( V g ) B = m g h B

O outro tipo de energia associada ao problema é a fornecida pela mola, isto é, potencial elástica, definida por:

( V e ) A =   k s A 2 2

( V e ) B =   k s B 2 2

A energia cinética para os dois pontos é expressa por:

( T ) A =   m v A 2 2

( T ) B =   m v B 2 2

Analisando os pontos definidos pelo diagrama:

Ponto A: Repouso.

  • Pela referência definida, tem-se que a altura inicial é dada a partir do triângulo retângulo formado, de modo que:
  • h A = 0,75 * s e n 30 ° = 0,375   m

  • O corpo é tirado do repouso em A, isto é, v A =0.
  • Nesta posição, a mola está deformada por efeito da placa e de seus cabos, de modo que:

s A = s c a b o s + s p l a c a = 75 + 50 = 125   m m = 0,125   m

Ponto B: Posição de análise.

  • A partir da referência, obtém-se que h B =   0,75   m .
  • A deformação em B será aquela mantida pela placa visto a dos cabos não exercerem mais influência.

s B =   50   m m = 0,05   m

Passo 2

Identificadas as energias atuantes no sistema, admitindo que sejam conservativas, a lei de conservação da energia mecânica será:

E M = C o n s t a n t e

E M = T + V

T A + V A = T B   +   V B

Substituindo as expressões no balanço energético, tem-se que:

m v A 2 2 + mg h A +  k s A 2 2 =  m v B 2 2  + m g h B   + k  s B 2 2

Passo 3

Com as conclusões acerca dos pontos inicial e final da análise, a expressão de conservação de energia será:

0, 5* 0 2 2 +  0, 5*9,81*0 375  +  4 00* 0,125 2 2   =   0, 5* v B 2 2  +  0, 5* 9,81* ( 0,75 )  + 4 00* (0,05 ) 2 2

0+ 1,839  +  3,125   =  0,25  * v B 2  +  3,679   +  0,5

0,25  * v B 2   = 4,964 - 3,679 -   0 , 5

v B 2   = 0,785 0,2 5

v B = 1,772   m / s

Resposta

A velocidade da bola para quando a posição B é alcançada será de 1,772 m/s.

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