Enunciado

A figura mostra a seção transversal de um portão retangular de 4   m de altura e 6   m de comprimento (perpendicular ao papel) que bloqueia um canal de água doce. O portão tem uma massa de 8,5   M g e é articulado em torno de um eixo horizontal através de C . Calcule a força vertical P exercida pela fundação na borda inferior A do portão. Despreze a massa da estrutura à qual a porta está fixada.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força vertical P exercida pela fundação na borda inferior A do portal de massa igual a 8,5   M g , articulado em C .

Então bora lá! Para resolver esse problema, vamos começar analisando o diagrama de corpo livre:

Onde o peso do portão A B é dado por:

W = 8,5 * 10 3   k g * 9,81   m / s 2

W = 83,39   k N

Passo 2

Show de bola! Além do peso da estrutura, nós temos atuando à direita do portão a força exercida pela água, dada pela força distribuída cuja resultante chamamos de R . Para determina-la, temos que a densidade da água é:

ρ = 1   M g / m 3

Logo, a pressão exercida pela água é:

p = 1 2 ρ g h

p = 1 2 * 1 * 9,81 * 3

p = 14,715   k N / m 2

Como essa pressão exercida pela água está atuando em uma área perpendicular ao plano da imagem de 3 x 6   m 2 , a resultante no portão é:

R = ρ * 3 * 6

R = 14,715 * 3 * 6

R = 264,87   k N

E resultante está atuando a 1 / 3 da base do portão, conforme mostrado no diagrama de corpo livre, pois se trata de uma força distribuída triangular.

Passo 3

Tranquilo né? Agora que já definimos a força resultante da pressão exercida pela água no portão e o peso dele, precisamos encontrar a força P que a fundação exerce em sua borda inferior. Como ainda não temos as reações no pino articulado em C e eles não são foco do nosso problema, vamos utilizar o equilíbrio de momentos em torno desse ponto para determinar a força P :

∑ M C = 0

P * 3 - W * 3 - R * 4 - 1 = 0

P = 83,39 * 3 + 264,87 * 3 3

P = 348,26   k N

É isso, galera. Até que foi tranquilo né?

Partiu pra próxima!

Resposta

P = 348,26   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Usando a integração, determine a área e a distância do centroide x da região plana sombreada. Depois, usando o segundo teorema de Pappus -Guldinus, determine o volume do sólido gerado girando-se a áre
Determine a área da superfície e o volume do anel formado girando-se o quadrado em torno do eixo vertical.
Determine o volume de um elipsoide formado girando-se a área sombreada em torno do eixo x usando o segundo teorema de Pappus-Guldinus. A área e o centroide y da área sombreada devem ser obtidos primei
Determine o volume de concreto necessário para construir o meio-fio.
Determine a altura h à qual o líquido deve ser vertido dentro do copo cônico de modo que atinja metade da área de superfície no interior do copo. Para o cálculo, desconsidere a espessura do copo.