Enunciado

Determine as componentes x , y , z das reações nos suportes de esfera B e C e na junta esférica A (não mostrada) para a placa uniformemente carregada.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão bem tranquila. Precisamos descobrir as reações em cada um dos suportes.

Como os suportes B e C são esferas, elas possuem reação vertical apenas. Já o suporte em A pode possuir reação nas três direções!

A chave para resolvermos esta questão está nas equações de equilíbrio (somatório de momentos e somatório de forças igual a zero).

Mas, para que a gente consiga aplicar esta relação, vamos substituir o carregamento distribuído por uma força pontual. Esta força terá intensidade:

P = 200 ⋅ 4 ⋅ 2 = 1600   N

E será aplicada para baixo no ponto médio da placa.

Agora que a gente já sabe o que fazer, vamos as contas!

Passo 2

Agora é a hora de aplicarmos as equações de equilíbrio. Vamos começar fazendo o somatório de momentos em torno do ponto C . Portanto,

∑ M R C = 0 ⟹ r → C P × P → + r → C A × R → A + r → C B × R → B = 0 →

i → j → k → - 2 0 0 0 0 - 1600 + i → j → k → - 4 - 1 0 A x A y A z + i → j → k → - 2 1 0 0 0 B z = 0 →

  0 , - 3200,0 + - A z , 4 A z , - 4 A y + A x + B z , 2 B z , - 0 = 0,0 , 0

- A z + B z = 0 - 3200 + 4 A z + 2 B z = 0 - 4 A y + A x = 0

Das duas primeiras equações nós conseguimos obter que B z = A z = 533,3   N .

Já da terceira equação não conseguimos extrair nenhuma informação ainda. Portanto, vamos guardá-la para trabalhar posteriormente.

Passo 3

Agora vamos fazer o somatório de momentos em torno do ponto A . Portanto,

∑ M R A = 0 ⟹ r → A P × P → + r → A C × R → C + r → A B × R → B = 0 →

i → j → k → 2 1 0 0 0 - 1600 + i → j → k → 4 1 0 0 0 C z + i → j → k → 2 2 0 0 0 B z = 0 →

  - 1600,3200,0 + C z , - 4 C z , 0 + 2 B z , - 2 B z , 0 = 0,0 , 0

- 1600 + C z + 2 B z = 0 3200 - 4 C z - 2 B z = 0 0 = 0

Das duas primeiras equações obtemos que C z = 533,3   N .

Novamente, não conseguimos extrair nenhuma informação da terceira equação ainda. Portanto, vamos guardá-la para trabalhar posteriormente.

Passo 4

Para finalizarmos a questão nós temos que descobrir quem são as reações A x e A y .

Mas da onde iremos conseguir estas equações??? Diretamente do somatório de forças na direção y e direção x ! Estas equações são:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ A x = 0 A y = 0

E assim nós finalizamos a questão!

Resposta

R → A = R → C = R → C = 533,3 k →   N

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