Enunciado

Qual é o erro percentual n ao substituir-se o seno de 20 ° pelo valor do ângulo em radianos? Repita o cálculo para a tangente de 20 ° e explique a diferença qualitativa na porcentagem dos dois erros.

Passo 1

Temos:

s e n   20 ° = 0,34202014

Convertendo 20 ° para radianos, obtemos:

20 ° π   r a d 180 ° = 0,34906585   r a d

Logo, o erro percentual n ao se substituir s e n   20 ° pelo valor do ângulo em radianos será:

n = 0,34906585 - 0,34202014 0,3420 2014 100

n = 2,06   %

Passo 2

Também temos:

t g   20 ° = 0,36 397023

Logo, o erro percentual n ao se substituir t g   20 ° pelo valor do ângulo em radianos será:

n = 0,3 6 397023 - 0,34906585 0 , 36 397023 100

n = 4,09   %

O erro percentual da tangente é maior, pois essa aproximação já leva em conta que:

s e n   θ ≈ θ

E além disso, que:

cos ⁡ θ ≈ 1

Ou seja, há uma aproximação adicional em relação à aproximação do seno.

Resposta

n = 2,06   %

n = 4,09   %

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