Enunciado

Espera-se que o estado plano de tensão mostrado ocorra em uma base fundida de alumínio. Sabendo que para a liga de alumínio utilizada ocorrer σ L T = 10   k s i e σ L C = 30   k s i e usando o critério de Mohr, determine se ocorrerá a ruptura do componente.

Passo 1

Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, nós vamos utilizar o critério de Mohr para materiais frágeis conforme visto na fig 7.38 nessa seção, onde temos o envoltório seguro, e se o ponto cair fora dele, quer dizer que temos ruptura. Para saber se o ponto está ou não dentro do envoltório, usaremos a seguinte relação:

σ a σ L T - σ b σ L C

Essa é a equação da reta no 4º quadrante da fig 7.38, em que σ a é a tensão em um extremo do círculo de Mohr (tensão máxima) e σ b é a tensão no outro extremo (tensão mínima). Então, se o valor encontrado nessa relação for maior que 1, quer dizer que o ponto está fora do envoltório e haverá ruptura, do contrário, a condição é segura.

Para calcular os σ , precisamos da tensão média e do raio do círculo de Mohr. Então bora lá!

Passo 2

Vamos começar escrevendo as tensões que temos do elemento diferencial:

σ x = 2   k s i

σ y = - 15   k s i

τ x y = 9   k s i

Agora vamos escrever a equação que nos dá o raio do círculo de Mohr

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

R = ( 2 ) - - 15 2 2 + 9 2 → R = 12,379   k s i

Agora vamos calcular a tensão média, que é dada por:

σ m e d = σ x + σ y 2 = 2 + - 15 2 → σ m e d = - 6,5   k s i

Passo 3

Agora, com os valores da tensão média e do raio do círculo, podemos calcular os valores das tensões nos pontos A e B, onde temos:

σ a = σ m e d + R = - 6,5 + 12,379 → σ a = 5,879   k s i

σ b = σ m e d - R = - 6,5 - 12,379 → σ b = - 18,879   k s i

Agora podemos utilizar a equação que vimos lá no passo 1, onde temos:

σ a σ L T - σ b σ L C

Então, substituindo os valores conhecidos na equação acima, teremos:

5,879 10 - - 18,879 3 0 = 1,2172

Então, como o valor que encontramos é maior que 1, isso quer dizer que haverá ruptura. Fechamos mais um, valeu!!

Resposta

Haverá ruptura.

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