Enunciado

O poste rígido com barras cruzadas do Prob. 2 / 105 é mostrado novamente aqui. Determine a expressão vetorial para o momento da força trativa de 1,2   k N (a) em relação ao ponto O e (b) em relação ao eixo z do poste. Encontre cada momento de duas maneiras diferentes.

Passo 1

Para encontrar a expressão vetorial para a força T → , primeiro precisamos encontrar um vetor unitário na direção C D :

D = ( 0   ,   3   ,   0 )

C = ( - 1,5   ,   0   ,   4,5 )

C D → = 0 - - 1,5 i ^ + 3 - 0 j ^ + 0 - 4,5 k ^

C D → = 1,5 i ^ + 3 j ^ - 4,5 k ^

E agora para encontrar o vetor unitário C D ^ é só dividir C D → pelo próprio módulo:

C D ^ = C D → C D → = 1,5   i ^ + 3 j ^ - 4,5 k ^ 1,5 2 + 3 2 + 4,5 2  

C D ^ = 0,267   i ^ + 0,535   j ^ - 0,802   k ^

E agora fica fácil encontrar a expressão para T → :

T → = T   C D ^

T → = 1,2   k N 0,267   i ^ + 0,535   j ^ - 0,802   k ^

T → = 0,321   i ^ + 0,642   j ^ - 0,962   k ^   k N

Passo 2

(a) Beleza, agora vamos calcular o momento de T → em relação ao ponto O :

M → = r → × T →

Onde r → é o vetor posição que une a origem O e o ponto D onde a força é aplicada (poderia ser qualquer outro ponto na linha de ação da força, mas esse é o mais conveniente):

r → = O D → = 3   j ^   m

Então o produto vetorial é:

M → O = 3   j ^ × 0,321   i ^ + 0,642   j ^ - 0,962   k ^

M → O = i ^ j ^ k ^ 0 3 0 0,321 0,642 - 0,962

M → O = - 0,962 3 i ^ - ( 0,321 ) ( 3 ) ( k ^ )

M → O = 2,89   i ^ - 0,963   k ^   k N   m

Passo 3

(b) Agora queremos o momento dessa força em relação ao eixo z do poste. A forma mais fácil de calcular isso é simplesmente projetar o vetor M → no eixo z .

Para isso podemos usar o produto escalar:

M → z = M → ∙ k ^

Já que k ^ é o vetor unitário na direção do eixo z :

M → z = 2,89   i ^ - 0,963   k ^ ∙ ( k ^ )

Como o produto escalar i ^ ∙ k ^ é nulo e o produto k ^ ∙ k ^ é igual a 1 , o momento é:

M → z = - 0,963   k ^   k N   m

Resposta

(a) O momento em relação à origem é M → O = 2,89   i ^ - 0,963   k ^   k N   m

(b) O momento em relação ao eixo z é M → z = - 0,963   k N   m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

119- O mecanismo de poda de uma serra com cabo está mostrado no momento em que ele corta um galho, S . Para a posição particular mostrada, a corda de fixação é paralela ao cabo e suporta uma força de
121- Determine a força atuando no elemento A B C na conexão A para o suporte espacial carregado mostrado. Cada conexão pode ser tratada como uma rótula.
122- Na representação esquemática de uma estrutura real, T representa um parafuso de aperto, C e D são dobradiças cujos eixos estão ao longo da linha C D e B , E e F são rótulas. Determine a força de
Determine a reação no rolete F para o suporte carregado mostrado
49. Para erguer um caixote pesado, um homem utiliza uma talha presa embaixo de uma viga I pelo gancho B . Sabendo que os momentos em relação aos eixos y e z da força exercida em B pela porção A B da c