Enunciado

O projeto de um mecanismo de içamento para o caminhão basculante é mostrado na visão ampliada. Determine a compressão P no cilindro hidráulico BE e a magnitude da força suportada pelo pino em A para a posição particular mostrada, onde BA é perpendicular a OAE e o elo DC é perpendicular a AC. O despejo e sua carga juntos pesam 20.000 lb com centro de gravidade em G. Todas as dimensões para a geometria indicada são fornecidas na figura.

Passo 1

Primeiro, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre da força de despejo no membro CD e as forças de reação em O agindo nele.

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto O a zero, podemos determinar a força DC

∑ M O = 0

48 ⋅ 20000 c o s ⁡ 24.5 ∘ - 36 ⋅ 20000 s i n ⁡ 24.5 ∘ - 29.9 D C s i n ⁡ 69.5 ∘ - 8.91 D C c o s ⁡ 69.5 ∘ = 0 574984 - 31.127 D C = 0

Daqui podemos expressar a força DC como

D C = 574984 31.127 D C = 18472 l b

Passo 2

Primeiro, vamos isolar e desenhar o diagrama de corpo livre do triângulo ABC

Observe que BE faz com o ângulo horizontal de:

α = t a n - 1 ⁡ 12 48 = 14.04 ∘

Uma vez que a distância entre pontos A e C é

d = 12 2 + 12 2 d = 16.97 ' '

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto A a zero, podemos determinar a força P

∑ M A = 0

16.97 D C - 12 P c o s ⁡ 14.04 ∘ = 0

A partir daqui, podemos expressar P como:

P = 16.97 D C 12 c o s ⁡ 14.04 ∘

Substitua DC por seu valor

P = 16.97 ⋅ 18472 12 c o s ⁡ 14.04 ∘ P = 26927 l b

Passo 3

Ao igualar a soma das forças na direção x – e y - a zero, podemos determinar as forças de reação em A

∑ F x = 0

A x - P c o s ⁡ 14.04 ∘ + D C c o s ⁡ 45 ∘ = 0 A x = P c o s ⁡ 14.04 ∘ - D C c o s ⁡ 45 ∘

Substitua P e DC por seus valores

A x = 26927 c o s ⁡ 14.04 ∘ - 18472 c o s ⁡ 45 ∘ A x = 13061 l b

∑ F y = 0

A y + P s i n ⁡ 14.04 ∘ - D C s i n ⁡ 45 ∘ = 0 A y = - P s i n ⁡ 14.04 ∘ + D C s i n ⁡ 45 ∘

Substitua P e DC por seus valores

A y = - 26927 s i n ⁡ 14.04 ∘ + 18472 s i n ⁡ 45 ∘ A y = 6529 l b

Finalmente, usando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a magnitude da força atuando no pino A

A = A x 2 + A y 2 A = 13061 2 + 6529 2

A = 14602 l b

Resposta

P = 26927 l b A = 14602 l b

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