Propriedades Mecânicas e o Diagrama Tensão-Deformação

Teoria Completa

Dica do Expert: São poucos os professores que cobram os assuntos dessa teoria nas provas.

Se você acha que o seu professor pode cobrar um dos itens abaixo na sua prova:

  • Extrair uma propriedade de um material a partir de um diagrama tensão-deformação;
  • Desenhar um diagrama tensão-deformação;
  • Explicar a diferença entre materiais dúcteis e frágeis;
  • Ou calcular a deformação residual em uma peça que foi tracionada e depois aliviada,

Então é uma boa estudar essa teoria! 👍

Ao contrário, você pode considerar pular essa teoria... No máximo, ela vai te ajudar a conhecer o “vocabulário” de resistência dos materiais! 😉

Introdução

Quando a gente estuda resistência dos materiais, o nosso objetivo é sempre descobrir em que condições as coisas falham.

Para fazer isso, precisamos saber calcular as tensões e deformações nas peças.

Mas também precisamos conhecer como os materiais se comportam quando submetidos a essas tensões e deformações.

A gente sabe que, até um certo nível de tensão (!), os materiais se comportam elasticamente, de acordo com a Lei de Hooke σ = E ε .

Mas... quando é que um material para de se comportar elasticamente?

E como é que ele se comporta depois disso?

E quando é que ele vai se fraturar/se quebrar de vez?

Ensaio de Tração

Para responder essas perguntas, são feitos testes experimentais com os materiais para registirar como eles se comportam.

O teste mais comum é o Ensaio de Tração.

Nele, um pequeno corpo de prova, feito do material que estiver sendo estudado, é colocado em uma máquina que vai gradualmente tracionando esse corpo, até ele quebrar:

Essa máquina registra continuamente a força aplicada e a variação de comprimento correspondente no corpo de prova.

Diagrama Tensão-Deformação

Os dados de força aplicada e de variação de comprimento são divididos, respectivamente, pela área original A da seção transversal e pelo comprimento original L do corpo de prova.

Com isso, é obtido o Diagrama Tensão-Deformação do material, que indica a tensão σ no material (eixo y ) correspondente a cada deformação ε (eixo x ).

Na imagem abaixo, temos exemplos ilustrativos desse diagrama para alguns materiais:

A partir desse diagrama, conseguimos identificar muitas propriedades dos materiais!

Região Elástica e o Módulo de Elasticidade

A primeira coisa que conseguimos ver é que todos esses materiais se comportam linearmente em uma região dos seus diagramas:

Essa região, indicada pela cor laranja na figura acima, é chamada de Região Elástica ou Região Linear-Elástica.

Nessa região, os materiais se comportam de acordo com a Lei de Hooke σ = E ε e as deformações são reversíveis (a deformação some quando o material deixa de ser carregado).

O módulo de elasticidade E de um material vai ser igual à tangente do ângulo de inclinação da região elástica desse material:

Região Plástica

Após a região elástica, existe uma segunda região, indicada pela cor verde na figura abaixo, chamada de Região Plástica:

(Obs.: Existem alguns materiais que só possuem região elástica ou só possuem região plástica. O vidro é um exemplo de material que só possui região elástica!)

Nessa segunda região, as deformações:

  • Deixam de ser elásticas (reversíveis e descritas pela Lei de Hooke);
  • E passam a ser plásticas (irreversíveis e descritas somente pelo Diagrama Tensão-Deformação).

Resistência ao Escoamento

Quando os materiais se deformam irreversívelmente, a gente fala que eles escoaram.

Como, em muitas situações, a gente quer evitar esse escoamento, precisamos definir a tensão máxima que pode ser atingida pelo material antes dele escoar.

Essa tensão máxima é chamada de Resistência ao Escoamento (ou Tensão de Escoamento) e é representada por σ e :

Alguns materiais, como o aço do exemplo acima, tem um trecho mais ou menos horizontal de escoamento acelerado no começo da sua região plástica.

Nesses materiais, a resistência ao escoamento σ e é a tensão no ponto imediatamente antes desse trecho.

Outros materiais não vão ter esse trecho horizontal. Nesses casos, é usado a Regra do Desvio para determinar o valor de σ e .

De acordo com essa regra, você deve traçar no diagrama uma reta paralela à reta da região elástica, desviada por uma deformação ε de 0,002 ou 0,2 % :

O ponto onde esse reta paralela se encontrar com o diagrama vai indicar a tensão de escoamento σ e .

Limite de Resistência a Tração

Às vezes, permitimos que os materiais se deformem plasticamente, mas ainda precisamos garantir que a tensão no material não vai superar a tensão máxima que ele consegue aguentar.

Essa tensão máxima é chamada de Limite de Resistência a Tração, é representada por σ m á x ou σ L , e é dada pelo ponto mais alto de cada diagrama:

Estricção ou Necking

Alguns materiais tem uma queda de tensão no final de seus diagramas, indicada pela cor vermelha na figura abaixo:

O que acontece é que esses materiais, ao passarem das suas tensões máximas σ m á x , sacrificam uma parte deles para se deformarem mais ainda:

O nome correto desse efeito é estricção. Mas você pode entender ele como um “empescoçamento” (do inglês, necking).

Quando esse efeito acontece, o pescoço da peça se deforma tanto que ele acaba aliviando a deformação no resto da peça, causando a queda de tensão.

Apesar disso, a tensão no pescoço em si só aumenta a medida que ele fica mais fino, e, eventualmente, a peça se rompe.

Tensão de Ruptura

Por fim, além de σ e e σ m á x , existe um valor de tensão não muito usado, mas que ainda existe, que é a tensão de ruptura σ r .

Ela é a tensão no último ponto do diagrama tensão-deformação do material, que é o ponto em que o material se rompe de vez:

Materiais Dúcteis e Frágeis

Observando os exemplos que usamos, podemos classificar os materiais em duas categorias:

1. Materiais Dúcteis, que são capazes que sofrer grandes deformações antes de se romperem:

Esse nome vem da ductilidade, que é a propriedade que alguns desses materiais tem de poderem ser estirados no formato de um fio.

Os materiais que sofrem estricção (“empescoçamento”) são sempre dúcteis.

& 2. Materiais Frágeis, que sofrem ruptura após pequenas deformações:

Nos materiais frágeis o Limite de Resistência a Tração σ m á x é igual à tensão de ruptura σ r .

Apesar do nome, os materiais frágeis ainda podem ter uma resistência σ m á x alta, como é o caso de alguns materiais cerâmicos.

Além disso, muitos materiais frágeis têm uma resistência à compressão bem maior que a sua resistência à tração, como é o caso do concreto.

Recuperação Elástica e Encruamento

Vimos que quando tracionamos um material causando somente deformação elástica, o material volta para o seu formato inicial quando aliviamos a carga:

Agora, vamos dizer que nós tracionamos um material até algum ponto da região plástica:

Nesse caso, a deformação total ε no material vai ser a soma das deformações elástica ε e e plástica ε p :

ε = ε e + ε p

Quando aliviarmos o material, ele vai manter a deformação plástica (que é irreversível), mas vai recuperar a deformação elástica (que é reversível).

Essa recuperação vai acontecer através de uma linha paralela à linha da Lei de Hooke:

Sendo assim, a deformação elástica ε e que foi recuperada pode ser calculada usando a tensão σ que chegou a ser atingida no material e a Lei de Hooke:

σ = E ε e       ⇒       ε e = σ E

Agora, substituindo isso em ε = ε e + ε p , e isolando ε p , encontramos que:

ε p = ε - σ E

Assim, conseguimos calcular a deformação residual ε p em um material que foi aliviado após ser carregado até uma tensão σ e uma deformação ε na região plástica.

Além disso, o diagrama tensão-deformação do material vai se encontrar alterado ao final de todo esse processo:

Com isso, o material pode acabar ganhando uma região elástica maior e uma resistência ao escoamento σ e maior.

Mas, em contrapartida, o material fica mais frágil uma vez que a sua capacidade de sofrer deformações antes de se romper é reduzida.

Esse processo de aumento do valor de σ e de um material através da deformação plástica é conhecido como encruamento ou endurecimento.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração Própria

A imagem abaixo apresenta o diagrama tensão-deformação de um material dúctil fictício.

Identifique nessa imagem as seguintes propriedades desse material:

( a ) Módulo de Elasticidade E ;

( b ) Limite de Resistência ao Escoamento σ y ;

( c ) Limite de Resistência a Tração σ m á x ;

( d ) Tensão de Ruptura σ r .

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Passo 1

Quanto ao item ( a ) :

O módulo de elasticidade E do nosso material pode ser calculado através da razão entre qualquer par de valores de tensão σ e deformação ε na região linear-elástica do material:

E = σ ε

Se a gente for observar o ângulo α de inclinação da região linear-elástica do material, vamos ver como a sua tangente vai ser igual a σ / ε = E :

Dessa forma, temos que o ângulo de inclinação da região linear-elástica vai ser igual a a r c t g   E .

Quanto ao item ( b ) :

Esse material tem uma região de aumento acelerado da deformação ε sem um aumento significativo da tensão σ :

Dessa forma, o Limite de Resistência ao Escoamento σ y desse material vai ser a tensão no ponto imediatamente anterior à essa região de escoamento inicial e acelerado.

Quanto aos itens ( c ) e ( d ) :

Por fim, temos que:

  • O Limite de Resistência a Tração σ m á x de um material é igual à tensão no ponto mais alto do Diagrama Tensão-Deformação;
  • E a tensão de ruptura σ r é igual à tensão no ponto final do diagrama.

Identificando todas essas propriedades na imagem, chegamos a nossa resposta:

Resposta

Exercício Resolvido #2

Russell Charles Hibbeler, Resistência dos Materiais, 7ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010, pp. 83-3.40.

Ao ser submetido a um ensaio de tração, um corpo de prova de liga de cobre com comprimento de referência de 50   m m sofre uma deformação de 0,40   m m / m m quando a tensão é de 490   M P a . Se σ e   =   315   M P a quando ε e =   0,0025   m m / m m , determine a distância entre os pontos de referência quando a carga é aliviada.

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Passo 1

O que está acontecendo?

Inicialmente, a distância entre os pontos de referência do corpo de prova possuía um comprimento L = 50   m m .

Em seguida, o corpo foi carregado até atingir uma deformação ε = 0,40   m m / m m e uma tensão σ = 490   M P a .

Como essa tensão σ = 490   M P a atingida no corpo é maior que a resistência ao escoamento σ e = 315   M P a , podemos afirmar com certeza que o corpo escoou (entrou na região plástica).

Com isso, a deformação total ε = 0,40   m m / m m atingida pelo corpo é igual a soma de uma deformação elástica ε e com uma deformação plástica ε p :

ε = ε e + ε p

Agora, quando a carga é aliviada, a deformação elástica ε e (que é reversível) é recuperada, enquanto que a deformação plástica ε p (que é irreversível) é mantida.

Dessa forma, a deformação final no corpo vai ser igual à deformação plástica:

ε p = ε - ε e

Como a recuperação da deformação elástica segue a Lei de Hooke, vamos ter que ε e = σ / E , de tal forma que:

ε p = ε - σ E

Onde:

  • ε e σ são a deformação e a tensão atingidas no corpo;
  • E E é o módulo de elasticidade do material, que pode ser calculando dividindo a resistência ao escoamento σ e = 315   M P a pela deformação correspondente ε e = 0,0025   m m / m m .

E o que é que o exercício quer?

Ele quer saber a distância final entre os pontos de referência do corpo de prova.

Ou seja, ele quer saber o comprimento final L ' dessa distância, que vai ser igual ao comprimento inicial L mais uma variação de comprimento δ :

L ' = L + δ

Agora, como a deformação final no corpo vai ser ε p , vamos ter que δ = L ε p , de tal forma que:

L ' = L + L ε p

L ' = L ( 1 + ε p )

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo de elasticidade E do material!

Considerando que o material se comporta linear-elásticamente no ponto de escoamento e , o módulo de elasticidade E pode ser calculado a partir da Lei de Hooke nesse ponto:

σ e = E ε e

E = σ e ε e

Substituindo os valores de σ e e ε e fornecidos pelo enunciado, isso fica assim:

E = 315   M P a 0,0025   m m / m m

O que dá:

E = 126000   M P a

Passo 3

Com o módulo de elasticidade E calculado, agora podemos calcular a deformação final no corpo:

ε p = ε - σ E

Subsituindo os valores atingidos ε = 0,40   m m / m m e σ = 490   M P a e o módulo de elasticidade E = 126000   M P a , isso fica assim:

ε p = ( 0,40 ) - 490   M P a 126000   M P a

Calculando, isso dá:

ε p = 0,396 1 -   m m / m m

Passo 4

Finalmente, podemos calcular o comprimento final L ' entre os dois pontos de referência do corpo de prova:

L ' = L ( 1 + ε e )

Substituindo L = 50   m m