Exercícios Resolvidos de Medidas de Assimetria e Curtose

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Enunciado

a) Seja “ Z ” uma v.a. normal com média “ 0 ” e variância “ 1 ”, e “ Y ” uma v.a. qui-quadrado ( Y = Z ² ) .

Se compararmos as curvas das funções densidade de probabilidade de uma distribuição qui-quadrado com “ k ” graus de liberdade: k = 1 e k = 2 , qual destas duas curvas de variáveis aleatórias está mais próxima de ter um coeficiente de assimetria igual a zero, esboce em um mesmo gráfico as três curvas.

Passo 1

Vamos lembrar o significado dos valores que o coeficiente de assimetria pode assumir:

- Valores negativos: cauda do lado esquerdo da curva é maior que a do lado direito.

- Valores positivos: cauda do lado direito da curva é maior que a do lado esquerdo.

- Valores nulos: curva simétrica.

Então se a questão tá pedindo pra gente qual a curva está mais próxima de ter um coeficiente igual a zero, ela quer saber qual curva está mais próxima de ser simétrica!

Passo 2

Agora vamos lembrar a cara das curvas de uma distribuição qui-quadrado para diferentes graus de liberdade:

Podemos observar que as curvas tão ficando mais próximas de uma curva simétrica a medida que o grau de liberdade cresce.

A questão tá pedindo pra gente comparar uma curva com k = 1 e outra com k = 2 , e como vimos a tendência de simetria do gráfico, a com 2 graus de liberdade está mais próxima de ser simétrica, ou seja, seu coeficiente de assimetria está mais próximo de zero!

Resposta

C u r v a   c o m   k = 2

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