Exercícios Resolvidos de Método da Média Logarítmica

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Enunciado

A água c p = 4180   J / k g . ° C entra nos tubos de 2,5   c m de diâmetro interno de um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente a 17 ° C com uma taxa de 3   k g / s . Ela é aquecida pela condensação de vapor a 120 ° C ( h f g = 2203   k J / k g ) no casco.

Se o coeficiente global de transferência de calor é de 1500   W / m 2 . ° C , determine o comprimento do tubo necessário a fim de aquecer a água a 80 ° C .

Passo 1

Para calcular o comprimento do tubo, teremos que usar essa expressão:

q = U i n t . A i n t . F . Δ T l n , C F → A i n t = q U i n t . F . Δ T l n , C F

Onde A i n t = π D i n t . L , logo:

π D i n t . L = q U i n t . F . Δ T l n , C F

L = q U i n t . F . Δ T l n , C F . π . D i n t

Vamos precisar calcular a taxa de transferência de calor, a média logarítmica das temperaturas e o fator de correção.

Passo 2

Como o problema já nos deu a vazão mássica e as temperaturas de entrada e saída da água, a taxa de transferência de calor será dada por:

q = m ˙ . c p . T f , s a i - T f , e n t

Substituindo os valores:

q = 3 × 4180 × 80 - 17

q = 790,02   k W

Passo 3

A média logarítmica das diferenças de temperatura é dada por:

Δ T 1 = T q , e n t - T f , s a i = 120 - 80 → Δ T 1 = 40 ° C

Δ T 2 = T q , s a i - T f , e n t = 120 - 17 → Δ T 2 = 103 ° C

Logo:

Δ T m l , C F = Δ T 1 - Δ T 2 ln ⁡ Δ T 1 Δ T 2 = 40 - 104 ln ⁡ 40 103 → Δ T m l , C F = 6 6,6 ° C

Como já estamos tratando de um trocador contracorrente, F = 1 .

Passo 4

Finalmente, o comprimento necessário será:

L = q U i n t . F . Δ T l n , C F . π . D i n t = 790,02 × 10 3 1500 × 1 × 66,6 × π × 0,025

Resposta

L = 100,7   m

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