Exercícios Resolvidos de Método da Média Logarítmica

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Enunciado

O vapor no condensador de vapor de uma central elétrica deve ser condensado a uma temperatura de 50 ° C h f g = 2383   k J / k g com água de refrigeração c p = 4180   J / ( k g . ° C ) de um lago nas proximidades, que entra nos tubos do condensador a 18 ° C e deixa-os a 27 ° C .

A superfície dos tubos é de 42   m 2 e o coeficiente global de transferência de calor é de 2400   W / ( m 2 . ° C ) .

Determinar a vazão mássica necessária para água de resfriamento e a taxa de condensação do vapor no condensador.

Passo 1

Vamos nessa! A vazão mássica da água de resfriamento (fluido frio) pode ser calculada da seguinte forma:

q = m ˙ f . c p , f . T f , s a i - T f , e n t → m ˙ f = q c p , f . T f , s a i - T f , e n t

Já a taxa de condensação do vapor no condensador (fluido quente) é dada por:

q = m ˙ q . h f g → m ˙ q = q h f g

De qualquer forma, vamos precisar da taxa de transferência de calor.

Passo 2

Para isso, podemos usar a seguinte equação:

q = U . A . Δ T m l

O problema nos deu o coeficiente global de transferência de calor U = 2400   W / ( m 2 . ° C ) e a área de troca térmica A = 42   m 2 .

A diferença de temperatura média logarítmica é calculada considerando o caso de escoamento contracorrente, logo:

Δ T 1 = T q , e n t - T f , s a i = 50 - 27 → Δ T 1 = 23 ° C

Δ T 2 = T q , s a i - T f , e n t = 50 - 18 → Δ T 2 = 32 ° C

Logo:

Δ T m l = Δ T 1 - Δ T 2 ln ⁡ Δ T 1 Δ T 2 = 2 3 - 32 ln ⁡ 2 3 32

Δ T m l = 2 7 , 3 ° C

Obs.: Como há mudança defase em um dos fluidos, o fator de correção será F = 1 . Então não precisamos nos preocupar com ele nesses casos.

Dessa forma, a taxa de transferência de calor será:

q = U . A . Δ T m l = 2400 × 42 × 27,3

q = 2.751.840   W

q ≅ 2,75 × 10 6   W

Passo 3

Voltando aos caras que precisamos calcular, a vazão mássica da água de resfriamento será:

m ˙ f = q c p , f . T f , s a i - T f , e n t = 2,75 × 10 6 4180 × 27 - 18

Passo 4

Por fim, a taxa de condensação do vapor no condensador será:

m ˙ q = q h f g

Onde h f g = 2383   k J / k g = 2383 × 10 3   J / k g , logo:

m ˙ q = 2,75 × 10 6 2383 × 10 3

Resposta

m ˙ f = 73,1   k g / s

m ˙ q = 1,15   k g / s

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