Exercícios Resolvidos de Método da Média Logarítmica

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Enunciado

Um trocador de calor em escoamento cruzado não aletado é utilizado para resfriar óleo ( μ = 0,007   P a . s ,   ρ = 950   k g / m 3 ,   k = 0,3   W / m K ,   P r = 550   e   c p = 1700   J / k g K ) de 75 ° C a 58 ° C . O óleo entra pelos tubos a uma velocidade média igual a 1,5   m / s . São utilizados no trocador 5 tubos, com diâmetro igual a 5   c m .

Ar ( μ = 1,8 × 10 - 5   P a . s ,   ρ = 1,2   k g / m 3 ,   k = 0,026   W / m K ,   P r = 0,7   e   c p = 1100   J / k g K ) é utilizado como fluido de resfriamento, entrando no trocador a 10 ° C e escoando a uma vazão de 12   k g / s . Calcule:

a O coeficiente global de troca de calor, desprezando a espessura da parede dos tubos, e considerando que o coeficiente de troca de calor externo vale 1150   W / m 2 K .

b A temperatura de saída do ar e a diferença média logarítmica de temperatura.

c O comprimento dos tubos, utilizando o método da diferença média logaritmica.

Passo 1

a O coeficiente global de troca de calor, desprezando a espessura da parede dos tubos, e considerando que o coeficiente de troca de calor externo vale 1150   W / m 2 K .

Desprezando a espessura da parede dos tubos, o coeficiente global de troca de calor será calculado a partir dos coeficientes convectivos interno e externo, da seguinte forma:

1 U . A = 1 h i . A i + R c o n d + 1 h e . A e

Novamente, como estamos desconsiderando a espessura do tubo, A i = A e = A . Dessa forma:

1 U = 1 h i + 1 h e

U = 1 h i + 1 h e - 1

Dessa equação, temos tudo, exceto o coeficiente convectivo interno.

Passo 2

Para a convecção interna, o número de Reynolds será dado por:

R e D , i = ρ . u m , e n t . D i μ = 950 × 1,5 × 0,05 0,007

R e D , i = 10178

Assim, como o óleo está sendo resfriado T s < T m o número de Nusselt será dada por:

N u D , i = 0,023 . R e D , i 0,8 . P r 0,3 = 0,023 × 10178 0,8 × 550 0,3

N u D , i = 245,45

Dessa forma, o coeficiente convectivo interno será:

h i = N u D , i . k i D i = 245,45 × 0,3 0,05

h i = 1473   W / m 2 K

Assim, o coeficiente global de transferência de calor será:

U = 1 h i + 1 h e - 1 = 1 1473 + 1 1150 - 1

Passo 3

b A temperatura de saída do ar e a diferença média logarítmica de temperatura.

A temperatura de saída do ar pode ser calculada por:

q = m ˙ f . c p , f . T f , s a i - T f , e n t

T f , s a i = T f , e n t + q m ˙ f . c p , f

Onde a taxa de transferência de calor é dada por:

q = m ˙ q . c p , q . T q , e n t - T q , s a i = 5 × ρ q . v q . π . D 2 4 . c p , q . T q , e n t - T q , s a i

Substituindo os valores:

q = 5 × 950 × 1,5 × π × 0,05 2 4 × 1700 × 75 - 58

q = 404310   W

Dessa forma, a temperatura de saíta do ar será:

T f , s a i = T f , e n t + q m ˙ f . c p , f = 10 + 404310 12 × 1100

Passo 4

A diferença média logarítmica de temperatura é dada por:

Δ T m l = Δ T 1 - Δ T 2 ln ⁡ Δ T 1 Δ T 2

Sendo:

Δ T 1 = T q , e n t - T f , e n t = 75 - 10 = 65 ° C

Δ T 2 = T q , s a i - T f , s a i = 58 - 40,63 = 17,37 ° C

Assim:

Δ T m l = 65 - 17,37 ln ⁡ 65 17,37

Passo 5

c O comprimento dos tubos, utilizando o método da diferença média logaritmica.

A taxa de transferência de calor pode ser calculada da seguinte forma:

q = U . A . F . Δ T m l = U . 5 . π D . L . F . Δ T m l

L = q U . 5 . π D . F . Δ T m l

Onde o fator de forma é calculado a partir do gráfico considerando um fluido misturado e o outro não misturado, onde:

R = T 1 - T 2 t 2 - t 1 = 10 - 40,63 58 - 75 → R = 1,8

P = t 2 - t 1 T 1 - t 1 = 58 - 75 10 - 75 → P = 0,26

Assim:

F = 0,94

Dessa forma, o comprimento dos tubos será:

L = q U . π D . F . Δ T m l = 404310 645 × 5 × π × 0,05 × 0,94 × 36,1

Resposta

a U = 645   W / m 2 K

b T f , s a i = 40,63 ° C , Δ T m l = 36,1 ° C

c L = 20,89   m

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