Determine a solução do sistema linear abaixo utilizando o método da eliminação de Gauss

x + 2 y = 1 x + 3 y = 0

Passo 1

Olááá!! Vamos utilizar o método da Eliminação de Gauss para tentar encontrar a solução do sistema

x + 2 y = 1 x + 3 y = 0

Show de bola?!

O primeiro passo é representar esse sistema em forma de matriz:

Com esse sistema linear, conseguimos construir essas matrizes:

1 2 1 3 x y = 1 0

Começamos passando para a forma de matriz aumentada:

1 2 1 3 1 0

Beleza?!

Passo 2

Fase 1 – Eliminação:

Vamos encontrar o pivô da primeira linha.

Não sabe o que significa o pivô???? Calmaaa!! Pivô nada mais é do que o primeiro elemento não nulo da linha. Ou seja, na primeira linha será o número 1:

1 2 1 3 1 0

Show de bola?! Agora vamos às continhas pra zerar os números embaixo desse pivô!

1 2 1 3 1 0

Para zerar o elemento abaixo do 1 podemos fazer a combinação abaixo

L 2 ← L 2 - 1 L 1

Assim, fazendo essa continha para cada elemento da segunda linha e substituindo os valores na segunda linha, temos

1 2 0 1 1 - 1

Beleza?!

Passo 3

Fase 2Voltar pra forma de sistema:

Pegando a nossa matriz

1 2 0 1 1 - 1

E passando para a forma de sistema, temos

x + 2 y = 1 y = - 1      

Assim, substituindo o valor de y = - 1 na equação 1 do sistema, obtemos

x + 2 - 1 = 1

Fazendo as continhas

x = 3

Ou seja, a nossa solução é

x , y = 3 ,   - 1

Resposta

x , y = 3 ,   - 1

Exercícios Resolvidos de Método de Eliminação de Gauss