Determine a solução do sistema linear abaixo utilizando o método da eliminação de Gauss

4 x + 5 y = 1 12 x + 15 y = 0

Passo 1

Fala Aíí!! Vamos utilizar o método da Eliminação de Gauss para tentar encontrar a solução do sistema

4 x + 5 y = 1 12 x + 15 y = 0

Beleza?!

O primeiro passo é representar esse sistema em forma de matriz:

Com esse sistema linear, conseguimos construir essas matrizes:

4 5 12 15 x y = 1 0

Começamos passando para a forma de matriz aumentada:

4 5 12 15 1 0

Beleza?!

Passo 2

Fase 1 – Eliminação:

Vamos encontrar o pivô da primeira linha.

Não sabe o que significa o pivô???? Calmaaa!! Pivô nada mais é do que o primeiro elemento não nulo da linha. Ou seja, na primeira linha será o número 1:

4 5 12 15 1 0

Show de bola?! Agora vamos às continhas pra zerar os números embaixo desse pivô!

4 5 12 15 1 0

Para zerar o elemento abaixo do 1 podemos fazer a combinação abaixo

L 2 ← L 2 - 3 L 1

Assim, fazendo essa continha para cada elemento da segunda linha e substituindo os valores na segunda linha, temos

4 5 0 0 1 - 3

Beleza?!

Passo 3

Fase 2Voltar pra forma de sistema:

Pegando a nossa matriz

4 5 0 0 1 - 3

E passando para a forma de sistema, temos

4 x + 5 y = 1 0 = - 3      

Opa! Se você reparar, 0 ≠ - 3 . Logo, não existe solução para o sistema!

Resposta

Não existe solução.

Exercícios Resolvidos de Método de Eliminação de Gauss