Resolva o o seguinte sistema de equações lineares

x + y + z = 0 x + 10 z = - 48 10 y + z = 25

Usando o método da eliminação de Gauss.

Passo 1

Fala Aíí! Precisamos utilizar o método da Eliminação de Gauss para tentar encontrar a solução do sistema de equações lineares. Vamos lá?!

O primeiro passo é representar esse sistema em forma de matriz:

Com esse sistema linear, conseguimos construir essas matrizes:

1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 x y z = 0 - 48 25

Começamos passando para a forma de matriz aumentada:

1 1 1 1 0 10 0 10 1 0 - 48 25

Beleza?!

Passo 2

Fase 1 – Eliminação:

Vamos encontrar o pivô da primeira linha.

Pivô nada mais é do que o primeiro elemento não nulo da linha. Ou seja, na primeira linha será o número 1:

1 1 1 1 0 10 0 10 1 0 - 48 25

Show de bola?! Agora vamos às continhas pra zerar os números embaixo desse pivô!

1 1 1 1 0 10 0 10 1 0 - 48 25

L 2 ← L 2 - L 1 :

1 1 1 0 - 1 9 0 10 1 0 - 48 25

L 3 ← L 3 - ( - 10 ) L 2 :

1 1 1 0 - 1 9 0 0 91 0 - 48 - 455

Beleza?!

Passo 3

Fase 2Voltar pra forma de sistema:

Pegando a nossa matriz

1 1 1 0 - 1 9 0 0 91 0 - 48 - 455

E passando para a forma de sistema, temos

x + y + z = 0 - y + 9 z = - 48 91 z = - 455      

Assim, da 3 equação do sistema, temos

z = - 455 91 = - 5

Da 2 equação do sistema, temos

- y = - 48 - 9 z = - 48 - 9 ⋅ ( - 5 ) = - 3

y = 3

Da 1 equação do sistema, temos

x = 2

Logo,

x , y , z = 2,3 , - 5

Resposta

x , y , z = 2,3 , - 5

Exercícios Resolvidos de Método de Eliminação de Gauss