Exercícios Resolvidos de Método de Newton

Lista da Professora Andretta – USP – Questão 6

Dado o sistema não linear

x + y = 1 x 2 + 2 y = 2

aplique uma iteração do Método de Newton para encontrar uma solução do sistema, a partir do ponto x 0 , y 0 T = 0,0 T . Calcule os erros absoluto e relativo. O ponto calculado é uma boa aproximação para a solução do sistema?

Passo 1

-

Primeira coisa que temos que fazer é passar as constantes para o outro lado! Esse método é capaz apenas de encontrar o zero de funções não lineares! Assim, temos:

x + y - 1 = 0 x 2 + 2 y - 2 = 0

Onde,

F x = x + y - 1 x 2 + 2 y - 2

A matriz Jacobiana fica:

J x = f 1 x , y x f 1 x , y y f 2 x , y x f 2 x , y y = 1 1 2 x 2

Iteração 1:

Agora calculamos J x 0 e F x 0 com x 0 = 0 :

J x 0 = 1 1 0 2

F x 0 = - 1 - 2

Resolvemos o sistema J x 0 s 0 = - F x 0 :

1 1 0 2 s 1 0 s 2 0 = 1 2

Chegando em:

s 0 = 0 1 T

Então,

x 1 = x 0 + s 0 = 0 0 + 0 1 = 0 1

Como podemos ver, o ponto calculado não é apenas uma boa aproximação, ele é uma solução do sistema! Logo, nossos erros absoluto e relativo serão iguais a zero.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas