Exercícios Resolvidos de Modelos mecânicos

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Enunciado

Obtenha a função de transferência, θ s M s que representa o sistema mecânico abaixo:

Passo 1

Nesse exercício temos um sistema mecânico rotacional.

τ r = ∑ τ

O torque resultante é a soma de todos os torques, e temos que:

τ r = J d θ 2 d t 2

Logo:

J d θ 2 d t 2 = ∑ τ

Nesse caso temos um momento angular M ( t ) , mas também temos um momento de atrito e de resistência do fio que “atrapalham” a rotação:

J d θ 2 d t 2 = M t - B d θ d t - K θ ( t )

Passo 2

Para achar a função de transferência agora só precisamos aplicar a transformada de Laplace e depois manipular a equação obtida. Aplicando Laplace:

J s 2 θ s = M s - B s θ s - K θ ( s )

Rarranjando:

J s 2 + B s + K θ s = M s

θ s M s = 1 J s 2 + B s + K  

Resposta

θ s M s = 1 J s 2 + B s + K