Exercícios Resolvidos de Momentos em Três Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 62,2/121

As duas forças que atuam nos cabos das chaves de grifo formam um binário M . Expresse o binário como um vetor.

Passo 1

Nessa questão nós vamos fazer diferente: vamos dividir esse problema tridimensional em dois problemas bidimensionais.

Vamos chamar de A   e de B os pontos onde cada força atua no sistema. Assim, visto de cima, temos:

E visto de frente:

Show?

O que vamos fazer é o seguinte: calcular o módulo de cada uma das componentes do vetor momento total e depois definir o sentido e a direção dessas componentes usando a regra da mão direita.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Colocando os eixos e as distâncias na figura da vista de cima:

Não dá para ver as forças nessa vistas porque elas são perpendiculares à tela. Mas da figura do enunciado, você consegue saber que a força que atua em A aponta para fora da tela e a que atua em B atua para dentro.

Além disso, a distância entre as forças é de 500   m m , assim, o binário é dado por:

M x = 150 500.10 - 3 = 75   N m

Qual a direção desse vetor momento? Bora usar a regra da mão direita:

Pela regra, o vetor aponta na direção negativa de x . Assim:

M x = - 75 i ^   N m

Bora calcular a outra componente.

Passo 3

Fazendo a mesma coisa de antes, mas agora com relação ao eixo y :

M y = 150 . 150.10 - 3 = 22,5   N m

Repare que uma das forças não tem braço de alavanca com relação ao eixo y , então o seu momento é nulo.

E pra determinar o sentido? Regra da mão direita:

Dá pra ver que essa componente aponta na direção positiva de y , né? Assim:

M y = 22,5 j ^   N m

Passo 4

O vetor momento binário será dado por:

M = M x + M y

M = - 75 i ^ + 22,5 j ^   N m

Resposta

M = - 75 i ^ + 22,5 j ^   N m

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