Exercícios Resolvidos de Momentos em Três Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 62,2/123

Um helicóptero está mostrado e são dadas certas coordenadas tridimensionais. Durante um teste no solo, uma força aerodinâmica de 400   N é aplicada ao rotor de cauda P , como mostrado. Determine o momento desta força em relação ao ponto O da fuselagem.

Passo 1

Vamos desenhar esse sistema sem o helicóptero, afinal de contas ele atrapalha um pouquinho a nossa visualização, né?

Ou seja, a força está sendo aplicada no ponto:

P = ( - 6 ; 0.8 ; 1.2 )

Então, o vetor distância do ponto P até o ponto O é dado por:

r → = P O → = O - P

r → = 0,0 , 0 - - 6,0.8,1.2 = 6 , - 0.8 , - 1.2

r → = 6 i ^ - 0.8 j ^ - 1.2 k ^   m  

E a força? Bom, pelo desenho do enunciado, a força é paralela ao eixo y , no sentido negativo do mesmo. Então, teremos esse carinha aqui:

F → = - 400 j ^   N

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Show de bola! Temos tudo para calcular o nosso momento:

M → = r → × F → = i ^ j ^ k ^ r 1 r 2 r 3 F 1 F 2 F 3 = i ^ j ^ k ^ 6 - 0.8 - 1.2 0 - 400 0

Então, vamos ter que:

M → = - 0,8 - 1,2 - 400 0 i ^ - 6 - 1,2 0 0 j ^ + 6 - 0.8 0 - 400 k ^

O determinante do centro, que tem como unitário o j ^ , vai ser nulo, assim:

M → = 480 i ^ - - 2400 k ^

M → = - 480 i ^ - 2400 k ^   N ⋅ m

Sacou? É aquele mesmo passo a passo de sempre: define o vetor r → , depois define o vetor F → e, por fim, joga no determinante do produto vetorial.

Resposta

M → = - 480 i ^ - 2400 k ^   N ⋅ m

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