Exercícios Resolvidos de Momentos em Três Dimensões

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Enunciado

Para reduzir o momento indesejável em relação ao eixo x , um mecânico usa sua mão esquerda para sustentar o cabo da chave no ponto B . a ) Que força direcionada para cima, F , deve ser exercida para que não haja momento em relação ao eixo x ? b )   Qual é, então, o momento resultante em relação a O ?

Passo 1

Podemos resolver esse problema dividindo-o em problemas bidimensionais.

A primeira coisa que precisamos descobrir é qual é a força necessária que deve ser aplicada em B para que não haja momento em relação a x . Ou seja:

M x = 0

Vamos desenhar o esquema das forças nesse caso, baseando-se no nosso enunciado é:

Pronto! Desenhamos o que nos interessa.

Perceba que cada força produzirá um momento em sentido contrário ao outro. Sendo que a força de 40   N produz um momento no sentido positivo do eixo x , pela regra da mão direita. E o força F , que queremos saber, produz um momento negativo:

40 0,3 - F 0,15 = 0         →         F = 80   N

Pronto, matamos metade da questão.

Passo 2

Agora queremos saber o momento resultante em relação a O .

Em primeiro lugar: não existe momento em relação ao eixo y , já que as forças são paralelas a esse eixo. Também vimos que o momento resultante em relação a x é nulo, então nos resta saber o momento em relação ao eixo z :

Pela figura, o sentido anti-horário é o positivo. Então, o módulo do momento em z é:

M z = 80 . 0,1 - 40 . 0,225 =

M z = - 1   N ⋅ m

Escrevendo de forma vetorial:

M → Z = - 1 k ^   N ⋅ m

Ou:

M → R e s u l t a n t e = M → Z = - 1 k ^   N ⋅ m

Resposta

a )   F = 80 N

b )   M → R e s u l t a n t e = - 1 k ^   N ⋅ m

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