Exercícios Resolvidos de Momentos em Três Dimensões

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Enunciado

A força de 24   N está aplicada ao ponto A do conjunto de suportes. Determine o momento dessa força em relação ao ponto O .

Passo 1

Vamos desenhar o sistema sem os corpos:

Passo 2

De acordo com a figura, podemos definir o vetor r → por:

r → = A - O = 0 ; 0,036 ; 0,018   m

Agora precisamos definir a força. Pela figura, a força faz um ângulo de 30 ° com o sentido negativo do eixo x .

Assim:

F → = 24 - cos ⁡ 30 ° i ^ + s e n   30 °   j ^ + 0 k ^

F → = - 20.78 i ^ + 12 j ^   N

Passo 3

Agora, pra calcular o momento, vamos usar o nosso velho amigo produto vetorial:

M → = r → × F → = i ^ j ^ k ^ 0 0,036 0,018 - 20.78 12 0

Desenvolvendo:

M → = 0,036 0,018 12 0 i ^ - 0 0,018 - 20.78 0 j ^ + 0 0,036 - 20.78 12 k ^

M → = - 0 . 216 i ^ - 0 . 374 j ^ + 0 . 748 k ^   N ⋅ m

Resposta

M → = - 0.216 i ^ - 0.374 j ^ + 0.748 k ^   N ⋅ m

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