Exercícios Resolvidos de Momentos em Três Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 63,2/128

Um mecânico aplica a força horizontal de 100   N perpendicularmente à chave de boca, como indicado na figura. Determine o momento desta força em relação ao centro do parafuso em O . A linha do centro da chave está situada no plano x y .

Passo 1

Vamos desenhar esse sistema sem os corpos:

E definir primeiro o vetor r :

Como você pode ver, ele coincide com o segmento O A . Assim, podemos defini-lo em termos das projeções do segmento nos eixos:

A partir dessa figura podemos perceber que a projeção de O A no eixo x   vale :

O A - x = 185 cos 15 ° m m

E a projeção no eixo y é:

O A - y = 185 s e n 15 °   m m

Então, o vetor posição será esse carinha aqui:

r = 185 cos 15 ° i ^ + 185 s e n 15 ° j ^   m m

r = 178,69 i ^ + 47,88 j ^   m m

Ou em metros:

r = 0,179 i ^ + 0,0479 j ^   m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pelo enunciado, dá para ver que a força é paralela ao eixo z e aponta no sentido positivo do mesmo. Sendo assim:

F = 100 k ^

Então, vamos fazer o produto vetorial:

M = r × F = i ^ j ^ k ^ 0,179 0,0479 0 0 0 100

Teremos que:

M = 0,0479 0 0 100 i ^ - 0,179 0 0 100 j ^ + 0,179 0,0479 0 0 k ^

O último determinante será nulo. Fazendo os dois determinantes, temos que:

M = 4,79 i ^ - 17,9 j ^   N . m

Resposta

M = 4,79 i ^ - 17,9 j ^   N . m

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