Exercícios Resolvidos de Perdas localizadas e Dutos não-circulares

Ver Teoria

Enunciado

Na Figura encontram-se 38   m de tubo de 50   m m , 23   m de tubo de 150   m m e 46   m de tubo de 75   m m , todos de ferro fundido. Há também 3 cotovelos de 90 ° e uma válvula globo aberta, todos flangeados. Se a elevação de saída é zero, qual é a potência em h p extraída pela turbina quando a vazão é de 4,5   L / s de água a 20 ° C ?

Formulário:

-Contração Brusca:

K C B ≈ 0,42 1 - d ² D ²

-Expansão Brusca: K E B = 1 - d ² D ² 2

Passo 1

Nesta questão devemos mais uma vez montar a equação da energia:

p 1 ρ g + V 1 ² 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 ² 2 g + z 2 + ∑ h p + ∑ h p l + h t u r b i n a

Repare que temos dois somatórios:

-Das perdas globais

-Das perdas locais

-Além da energia que a turbina precisa

Nos próximos passos listaremos cada uma das perdas que vamos calcular.

As condições de entrada são:

p 1 = p 2 z 1 = 30   m V 1 = 0

Na saída:

p 2 = p 1 z 2 = 0   m V 2 = Q A s a í d a = 4,5 × 10 - 3 π 0,075 ² 4 = 1,02   m / s

Logo a equação fica com a seguinte cara:

z 1 = V 2 ² 2 g + ∑ h p + ∑ h p l + h t u r b i n a

Rearranjando em função da turbina:

h t u r b i n a = z 1 - V 2 2 2 g - ∑ h p - ∑ h p l

Passo 2

Como já conhecemos z 1 e V 2 , vamos listar e calcular as perdas globais, existem três pois temos três variações de diâmetro na tubulação:

- h p A é do tubo de L = 38   m com diâmetro d = 0,050   m ;

- h p B é do tubo de L = 23   m com diâmetro d = 0,150   m ;

- h p C é do tubo de L = 46   m com diâmetro d = 0,075   m .

Comecemos pela primeira perda h p 1 :

h p 1 = f L d V ² 2 g

Calcularemos a velocidade e então o número de Reynolds, sendo ρ = 1000   k g / m ³ e μ = 10 - 3   k g / ( m . s ) :

V A = Q A A = 4,5 × 10 - 3 π 0,050 ² 4 = 2,29   m / s

R e d A = ρ V A d A μ = 1000 × 2,29 × 0,050 10 - 3 = 114500

Dado que a rugosidade do tubo é ϵ = 0,26   m m

ϵ d = 0,26 50 = 5,2 × 10 - 3

Logo, pelo Diagrama de Moody,

f = 0,03

Substituindo na expressão da perda de carga:

h p 1 = f L d V ² 2 g

h p 1 = 0,03 38 0,050 2,29 ² 2 × 9,81 = 6,09   m

Fazendo o mesmo para as outras duas perdas de carga:

V B = Q A B = 4,5 × 10 - 3 π 0,150 ² 4 = 0,25   m / s

R e d B = ρ V B d B μ = 1000 × 0,25 × 0,150 10 - 3 = 37500

ϵ d = 0,26 150 = 1,7 × 10 - 3

f = 0,027

h p 2 = 0,027 23 0,150 0,25 ² 2 × 9,81 = 0,01   m

Para a terceira:

V C = Q A C = 4,5 × 10 - 3 π 0,075 ² 4 = 1,02   m / s

R e d C = ρ V C d C μ = 1000 × 1,02 × 0,075 10 - 3 = 76500

ϵ d = 0,26 75 = 3,5 × 10 - 3

f = 0,028

h p 3 = 0,028 46 0,075 1,02 ² 2 × 9,81 = 0,91   m

Somando todas as três perdas:

∑ h p = h p 1 + h p 2 + h p 3

∑ h p = 6,09 + 0,01 + 0,91

∑ h p = 7,01   m

Passo 3

Agora vamos listas as perdas locais:

  1. Na entrada da tubulação, contração brusca;
  2. 3 cotovelos de 90 ° normal;
  3. 1 válvula globo aberta;
  4. Na saída, expansão brusca.

Na contração:

K C B ≈ 0,42 1 - d ² D ²

Se d = 0,050   m ≪ D = 30   m :

K ≈ 0,42 1 - 0

K 1 = 0,42

Nos cotovelos, olhamos valores tabelados:

K 2 = 0,39

Na válvula, também pegamos valores tabelados:

K 3 = 7,25

Na expansão brusca:

K 4 = 1 - d ² D ² 2 = 1

Logo nosso somatório fica:

∑ h p l = K 1 V A ² 2 g + 2 K 2 V A ² 2 g + K 3 V C ² 2 g + K 4 V C ² 2 g

∑ h p l = 0,42 2,29 ² 2 × 9,81 + 2 × 0,39 2,29 ² 2 × 9,81 + 7,25 1,02 ² 2 × 9,81 + 1 1,02 ² 2 × 9,81

∑ h p l = 0,11 + 0,31 + 0,38 + 0,05

∑ h p l = 0,85   m

Passo 4

Lembrando da expressão que deduzimos no primeiro passo, iremos substituir as variáveis que não conhecíamos:

h t u r b i n a = z 1 - V 2 2 2 g - ∑ h p - ∑ h p l

h t u r b i n a = 30 - 1,02 2 2 × 9,81 - 7,01 - 0,85

h t u r b i n a = 22,09   m

Logo a potência da turbina em W é igual a :

P o t = ρ g Q h t u r b i n a

P o t = 1000 × 9,81 × 4,5 × 10 - 3 × 22,09

P o t = 975,16   W

P o t   h p = 975,16 × 0,00134 =   1,31   h p

Resposta

P o t = 1,31   h p

Exercícios de Livros Relacionados

Quando lidamos com a lubrificação de rolamentos, a equação de governo que descreve a pressão é a equação de Reynolds, geralmente descrita em uma dimensão como: d d x h 3 μ . d p d x + 6 U . d h d x =
Uma grande massa é suportada por um pistão de diâmetro D = 100m m e comprimento L = 100m m . O pistão está assentado em um cilindro fechado no fundo. A folga a = 0,025m m entre a parede do cilindro e
A distribuição de velocidade em uma fina película de fluido escoando para baixo sobre uma superfície inclinada foi desenvolvida no Exemplo 5.9. Considere um filme de 7 mm de espessura de um líquido co
Um mancal de deslizamento selado é formado por cilindros concêntricos. O raio interno e o externo são 25 e 26 mm, respectivamente, o comprimento do mancal é 100 mm, e ele gira a 2800 rpm. A folga radi
O perfil de velocidade para escoamento completamente desenvolvido de óleo castor a 20 °C entre placas paralelas em movimento, é dado pela Eq. 8.8. Considere U = 1,5m / s e a = 5m m . Determine o gradi