Exercícios Resolvidos de Porcentagem

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Enunciado

Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$1202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos desta população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.

Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

  1. 240,40
  2. 548,11
  3. 1 723,67
  4. 4 026,70
  5. 5 216,68

Passo 1

Então, pessoal, repara que o problema nos fornece a renda média de um grupo de 101,8 milhões de brasileiros. Para a gente descobrir o total faturado por esse grupo, basta multiplicar a média pelo total de pessoas.

T o t a l   d e   r e n d i m e n t o s   =   1.202,00   ×   101.800.000

A partir desse valor total de rendimentos, calcularemos o percentual dos   10 % mais pobres, bem como os 10 % mais ricos. Aí, depois acharemos a diferença.

Passo 2

Média dos mais pobres:

O problema diz que a soma dos rendimentos da população 10 % mais pobre equivale a   1,1 % do total. Então vamos calcular quanto é 1,1 %   d o   T o t a l   d e   r e n d i m e n t o s :

T o t a l   d e   r e n d i m e n t o s   d o s   m a i s   p o b r e = 0,011   ×   T o t a l   d e   r e n d i m e n t o s

Mas o problema não quer saber o total de rendimentos dos mais pobres, e sim a média. Mas antes de fazermos esse cálculo, precisamos saber quantas pessoas fazem parte desse grupo, ou seja, precisamos calcular 10 %   d e   101,8   m i l h õ e s   d e   b r a s i l e i r o s .

T o t a l   d e   p e s s o a s   m a i s   p o b r e s   =   0,1   ×   101,8   m i l h õ e s   d e   b r a s i l e i r o s

Agora sim, podemos achar a média:

M é d i a   d e   r e n d i m e n t o s   d o s   m a i s   p o b r e s =   T o t a l   d e   r e n d i m e n t o s   d o s   m a i s   p o b r e T o t a l   d e   p e s s o a s   m a i s   p o b r e s  

M é d i a   d e   r e n d i m e n t o s   d o s   m a i s   p o b r e s = 0,011   ×   T o t a l   d e   r e n d i m e n t o s 0,1   ×   101.800.000

M é d i a   d e   r e n d i m e n t o s   d o s   m a i s   p o b r e s = 0,011   ×   1.202,00   ×   101.800.000 0,1   ×   101.800.000  

M é d i a   d e   r e n d i m e n t o s   d o s   m a i s   p o b r e s = 0,011   ×   1.202,00   0,1     = 132,22   r e a i s

E assim encontramos que o valor recebido pelos 10 % mais pobres é de 132,22 reais.

Passo 3

Precisamos agora fazer a mesma análise para os 10 % mais ricos. Vamos utilizar o mesmo raciocínio.

O problema diz que a soma dos rendimentos da população 10 % mais rica equivale a   44,5 % do total. Então vamos calcular quanto é 44,5 %   d o   T o t a l   d e   r e n d i m e n t o s :

T o t a l   d e   r e n d i m e n t o s   d o s   m a i s   r i c a = 0,445   ×   T o t a l   d e   r e n d i m e n t o s

Agora vamos calcular a média, mas antes precisamos calcular 10 %   d e   101,8   m i l h õ e s   d e   b r a s i l e i r o s .

T o t a l   d e   p e s s o a s   m a i s   r i c a s   =   0,1   ×   101,8   m i l h õ e s   d e   b r a s i l e i r o s

Agora sim, podemos achar a média:

M é d i a   d e   r e n d i m e n t o s   d o s   m a i s   r i c a s =   T o t a l   d e   r e n d i m e n t o s   d o s   m a i s   r i c a s T o t a l   d e   p e s s o a s   m a i s   r i c a s  

M é d i a   d e   r e n d i m e n t o s   d o s   m a i s   r i c a s = 0,445   ×   T o t a l   d e   r e n d i m e n t o s 0,1   ×   101.800.000

M é d i a   d e   r e n d i m e n t o s   d o s   m a i s   r i c a s = 0,445   ×   1.202,00   ×   101.800.000 0,1   ×   101.800.000  

M é d i a   d e   r e n d i m e n t o s   d o s   m a i s   r i c a s = 0,445   ×   1.202,00   0,1     = 5.348,9   r e a i s

E assim encontramos que o valor recebido pelos 10 % mais ricas é de 5.348,9 reais.

Passo 4

Para saber a diferença entre os dois, basta subtrair o valor recebidos pelos mais pobres do valor recebido pelos mais ricos

X = 5.348,9 - 132,22

X = 5.216,68

Resposta

Letra e).