Exercícios Resolvidos de Porosidade

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Enunciado

Calcular a porosidade de um leito fluidizado formado pela adição de 20   k g de catalisador ( ρ S = 2,7   g / c m 3 ) em uma coluna com 2 6   c m   de diâmetro, sabendo-se que a altura do leito, nas condições de fluidização, é igual a 50   c m .

Passo 1

Temos um leito fluidizado com as seguintes dimensões:

D i â m e t r o = D = 2 6   c m

A l t u r a = H = 50   c m

O enunciado diz que tem 20   k g de catalisador, que são as nossas partículas, nesse leito. A densidade das partículas é dada:

ρ S = 2,7   g / c m 3

No resto do volume do leito vai ter fluido. Esse fluido está preenchendo o volume de “vazio”, que é onde não tem partículas.

O exercício pede pra calcular a porosidade ( ε ), então bora lembrar a fórmula dela:

ε = V o l u m e   d e   v a z i o V o l u m e   t o t a l

Passo 2

Bora calcular esse volume total ( V t o t a l ) logo:

V t o t a l = π 4 * D 2 * H

V t o t a l = π 4 * 26 2 * 50

V t o t a l = 26546,4

Como tanto D como H estão em c m , a unidade do volume vai ser c m 3 :

V t o t a l = 26546,4   c m 3

Passo 3

Já resolvemos o termo do denominador da porosidade. Falta agora o numerador: “volume de vazio”.

Mas olha só: o volume de vazio é a parte do volume total em que NÃO tem partículas, certo? Então, escrevendo isso:

V v a z i o = V t o t a l - V p

Lembra que esse subscrito “ p ” no V p é como eu estou indicando que estamos falando de partículas.

Daí, posso reescrever a fórmula de porosidade:

ε = V t o t a l - V p V t o t a l

Repara que já fizemos coisa parecida em exercícios anteriores, mas neles eu calculei o volume de vazio separado e depois que joguei na fórmula. Aqui, eu já estou jogando o cálculo do V v a z i o dentro da fórmula de porosidade. Mas dá no mesmo.

Passo 4

Tá, já temos o V t o t a l então só falta o V p para acharmos a porosidade. Mas temos a massa de partículas ( m p ) e a densidade delas ( ρ S ), daí calculamos o V p :

ρ S = m p V p

Rearranjando:

V p = m p ρ S

Agora muita calma nessa hora, padawan! Repara que a massa de partículas ( m p ) que temos está em k g , mas a unidade de massa da densidade está em g . Precisamos escolher uma das duas para converter e eu vou escolher não o Pikachu, mas sim o m p .

Convertendo o m p :

1   K g =   10 3   g

m p = 20   k g * 10 3   g 1   K g

Cortando os “ K g ” e colocando em notação científica:

m p = 2 * 10 4   g

Agora, com unidades compatíveis, podemos calcular o V p :

V p = m p ρ S

V p = 2 * 10 4   g 2,7   g / c m 3

Daí:

V p = 7407     c m 3

Passo 5

Agora é só substituir tudo na fórmula de porosidade que achamos:

ε = V t o t a l - V p V t o t a l

Os nossos volumes estão na mesma unidade, c m 3 , então não precisamos converter nada:

ε = 26546,4 - 7407 26546,4

ε = 0,721 ou ε = 72,1 %

Resposta

ε = 0,721 ou ε = 72,1 %