Exercícios Resolvidos de Porosidade

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Enunciado

Calcular a porosidade de uma torta de filtração, sabendo-se que a razão entre a massa de torta seca e a massa de torta úmida é igual a 0,70 . Dados: ρ S = 3,2   g / c m 3 e ρ = 1,0   g / c m 3 .

Passo 1

Estrelinha nesse exercício, ok?

Bora lá. Sabemos que a razão entre massa de torta seca ( m t s ) e massa de torta úmida ( m t u ) vale 0,7 :

m t s m t u = 0,7

Ele deu também ρ S , que é a densidade das partículas, e ρ , que é a densidade do fluido em que as partículas sendo filtradas estão.

ρ S = 3,2   g / c m 3

ρ = 1,0     g / c m 3

Nesse exercício, o fluido é água e, por isso, o enunciado fala em “úmida”, mas essa ideia de resolução que vamos usar serve pra qualquer que seja o fluido.

O enunciado pede pra gente calcular a porosidade, então bora relembrar a fórmula:

ε = V o l u m e   d e   ' v a z i o ' V o l u m e   t o t a l

Passo 2

Imagina uma torta úmida lá: tem partículas e água. Aí você vai e tira a água. Então sobram só as partículas, ou seja, a torta seca! A massa de partículas é constante.

O que quero dizer com isso é que:

m t u = m t s + m f l u i d o

E como nosso fluido aqui é água, dá no mesmo falar:

m t u = m t s + m á g u a

Vamos substituir isso naquela razão que o enunciado deu:

m t s m t u = 0,7

m t s m t s + m á g u a = 0,7

Multiplicando em X:

m t s = 0,7 . m t s + 0,7 . m á g u a

Jogando esse 0,7 . m t s para esquerda:

1 - 0,7 . m t s = 0,7 . m á g u a

0,3 . m t s = 0,7 . m á g u a

Bora só dividir tudo por 0,3 para deixar esse coeficiente do m t s igual a 1 . Isso vai facilitar depois e também deixa a relação mais bonita, né não? haha

m t s = 2,34 . m á g u a Ok. Guarda essa informação aí porque, daqui a pouco, vamos precisar dela.

Passo 3

Vamos lembrar a definição de porosidade ( ε ):

ε = V o l u m e   d e   ' v a z i o ' V o l u m e   t o t a l

Agora, concorda comigo que o volume total é o volume da torta úmida ( V t u )? Esse é o maior volume, já que tem as partículas e a água, né?

E o volume de vazio é o volume que a água ocupa ( V á g u a ), que não tem partículas.

Bora escrever isso:

ε = V á g u a V t u

Mas já concordamos que na torta úmida tem partículas e água. Então, parte do V t u é um volume de partículas e outra parte é um volume de água. Esse volume de água é o mesmo do numerador, já que estamos falando da mesma água. E esse volume de partículas secas, é o volume de torta seca.

Bora escrever isso também:

ε = V á g u a V á g u a + V t s

Passo 4

O mais difícil já foi, mas repara que não temos informações sobre volumes. Massssssssss, olha só a definição de densidade:

ρ = m V

Rearranjando:

V = m ρ

Daí, para a água e para partículas, vamos ter, respectivamente:

V á g u a = m á g u a ρ     e       V p = m p ρ S

Mas na torta seca só tem partículas, então, ao invés do subscrito “ p ”, posso usar o subscrito “ t s ”.

V á g u a = m á g u a ρ       e     V t s = m t s ρ S

Substituindo isso na fórmula da porosidade que já chegamos:

ε = V á g u a V á g u a + V t s

ε = m á g u a ρ m á g u a ρ + m t s ρ S

E agora bora substituir aquela relação que achamos entre m t s e m á g u a :

m t s = 2,34 . m á g u a

ε = m á g u a ρ m á g u a ρ + 2,34 . m á g u a ρ S

Repara que podemos cortar todos esses “ m á g u a " :

ε = 1 ρ 1 ρ + 2,34 . 1 ρ S

Substituindo os valores de densidade dados:

ε = 1 1 1 1 + 2,34 . 1 3,2

ε = 0,578   o u   ε = 57,8 %

Resposta

ε = 0,578   o u   ε = 57,8 %