Exercícios Resolvidos de Potência e Torque

Russell Charles Hibbeler, Resistência dos Materiais, 7ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010, pp. 134-5.5.

O eixo maciço de 30   m m de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo.

Passo 1

O que está acontecendo?

O eixo maciço tem um diâmetro d = 30   m m (e, consequentemente, um raio c = d / 2 = 15   m m ) e está submetido à diferentes torques externos nos pontos A , C , D e B .

Sendo assim, ele vai resistir à diferentes torques internos T nos trechos A C , C D e D B .

E o que é que o exercício quer?

Ele quer saber qual é a tensão de cisalhamento máxima absoluta τ m á x no eixo.

Essa tensão máxima absoluta vai ocorrer no trecho do eixo que estiver resistindo ao maior torque interno T .

Então o nosso primeiro passo vai ser identificar qual é o maior torque interno T no eixo.

Feito isso, vamos poder usar a fórmula da torção para calcular a tensão de cisalhamento máxima absoluta τ m á x no eixo:

τ m á x = T c J

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Passo 2

Então vamos começar o exercício identificando qual é o maior torque interno T no eixo.

E como é que a gente faz isso? 🤔

Do mesmo jeito que a gente encontrava a maior força interna normal N em um eixo: fazendo um DCL (Diagrama de Corpo Livre) e uma análise dos esforços internos da peça.

Então vamos lá!

Primeiro, para fazer o DCL, usamos a regra da mão direita para representar os torques na forma de setas duplas:

Com isso, o nosso DCL fica assim:

Show! 😎

Agora, para encontrar os torques internos em cada trecho do eixo, fazemos uma análise dos esforços internos nas seções entre A e C , C e D & D e B :

Nessa análise, desenhamos os torques internos em vermelho “saindo” da peça pois essa é a nossa convenção.

Caso os seus professores utilizem a convenção contrária (a de que os torques internos são positivos quando “entram” nas peças), você deve desenhar os torques internos entrando.

Aplicando o equilíbrio de torques para cada caso, vamos ter que:

300 + T A C = 0

300 - 500 + T C D = 0

&

300 - 500 - 200 + T D B = 0

Em seguida, isolando os torques T em cada uma dessas equações, encontramos que:

T A C = - 300   N m

T C D = 200   N m

&

T D B = 400   N m

Com isso, percebemos que o torque de maior intensidade no nosso eixo é o torque T D B = 400   N m que atua nas seções entre D e B ! 👌

Além disso, caso seja necessário, podemos representar o resultado que encontramos em um diagrama do momento torsor T para o nosso eixo:

Dica do Expert:

Alguns professores permitem que você faça todo esse passo de cabeça e só diga “O maior torque acontece nas seções entre D e B , onde T = 400   N m ”.

Por outro lados, existem outros professores, mais rígidos, que cobram que você faça tudo (DCL, análise dos esforços internos & diagrama do momento torsor) no papel. 😕

Passo 3

Agora que já identificamos o torque máximo na peça, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima absoluta.

Para tanto, vamos usar a fórmula da torção:

τ m á x = T c J

Por termos um eixo maciço, o momento polar de inércia J vai ser dado por π / 2 c 4 .

Além disso, como queremos saber a tensão máxima absoluta, devemos usar o torque máximo na peça, ou seja, T D B .

Dessa forma, temos que:

τ m á x = T D B c π 2 c 4

Simplificando tudo, isso fica assim:

τ m á x = 2 T D B π c 3

Por fim, substituindo os valores:

  • T D B = 400   N m = 400 * 10 3   N m m ;
  • & c = 15   m m ,

Encontramos que:

τ m á x = 75,5   N / m m 2

E, usando que N / m m 2 é o mesmo que M P a , definimos a nossa resposta final:

Resposta

τ m á x = 75,5   M P a

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