Exercícios Resolvidos de Potência em Circuitos Elétricos

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Enunciado

O feixe de elétrons no interior de um tubo de imagem de televisão tem 0,40 m m de diâmetro e conduz uma corrente de 0,5 μ A . O feixe de elétrons atinge o lado interno da tela do tubo de imagem.

A) Quantos elétrons colidem com a tela a cada segundo?

B) Qual é a densidade de corrente no feixe de elétrons?

C) Os elétrons se movem com uma velocidade de 4,0 × 10 7 m / s . Que intensidade de campo elétrico é necessária para acelerar os elétrons desde o repouso até essa velocidade ao longo de uma distância de 5,0 m m ?

D) Cada elétron transfere energia cinética para a tela do tubo de imagem no impacto. Qual é a potência dissipada na tela pelo feixe de elétrons?

Passo 1

Letra (a). O que é corrente elétrica? Muitas questões tipo essa aqui exploram essa pergunta:

- Corrente elétrica é a carga que atravessa uma seção transversal de um fio, condutor ou qualquer outra coisa a cada segundo.

Então:

Δ Q Δ t = 0,5 μ A → N e . e Δ t = 0,5 μ A

A carga é igual ao número de elétrons, N e , multiplicado pela carga elementar e . O número de elétrons por segundo será dado por:

N e Δ t = 0,5 μ A e = 0,5 × 10 - 6 1,6.10 - 19

N e Δ t = 3,125.10 12 e l é t r o n s s e g u n d o

Bastante coisa né? Resultado coerente, afinal, temos um monte de elétrons pequenos, freneticamente, se chocando com a placa.

Passo 2

Letra (b). Agora vamos determinar quem é a densidade de corrente dividindo a corrente elétrica pela área:

J = I A = 0,50 μ A π . R 2 = 0,5.10 - 6 π . 4.10 - 4 2 2 = 0,5.10 - 6 π . 4.10 - 8

J = 3.98 A m 2

Passo 3

Letra (c). O campo elétrico gera uma aceleração. É essa aceleração que gera a velocidade final. Vamos então ver isso “de trás para frente”:

v 2 = v 0 2 + 2 . a . Δ S

a = v 2 - v 0 2 2 . Δ S

Como ele parte do repouso temos que v 0 = 0 e

a = v 2 2 . Δ S

Mas, essa aceleração é gerada por uma força, igual ao campo elétrico vezes a carga do elétron:

F = m e . a = E . e → a = E . e m e

Substituindo:

E . e m e = v 2 2 . Δ S → E = v 2 . m e 2 . e . Δ S

Agora é só substituir ;) o lance é consultar qual é a massa do elétron m e e a carga do elétron e em uma tabela (algumas questões fornecem a “razão” carga-massa do elétron, ou seja: e / m e ).

Lembrando que, pelo enunciado, a velocidade dos elétrons é de 4 × 10 7 m / s !

E = 4.10 7 2 . 9,1.10 - 31 2 . 1,6.10 - 19 . 5.10 - 3 = 910 k V m

Passo 4

Letra (d)

A potência é a quantidade de energia por unidade de tempo que é transferida com essa colisão, que faz o elétron retornar ao repouso. Cada elétron vai perder toda a energia cinética com esse choque então:

- Temos N e Δ t = 3,125 × 10 12 = 3125 × 10 9 elétrons por segundo se chocando com a tela

- Cada um deles perde 1 2 . m e . v 2 de energia com essa colisão

A energia cinética de cada elétron antes do choque vale, então:

E c = 1 2 . 9,1.10 - 31 . 4.10 7 2 = 7,28.10 - 16

Multiplicando esse número por N e Δ t a gente vai ter o quanto de energia cinética é transferida por segundo em cima dessa placa. Ou seja: a potência:

P = 3125.10 9 . 7,28.10 - 16 = 2,275   m W

Resposta

  1. 3,125.10 12 e l é t r o n s s e g u n d o
  2. 3,98 A m 2
  3. 910 k V m
  4. 2,275   m W

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