Exercícios Resolvidos de Potência em Circuitos Elétricos

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Enunciado

Um gerador de C A com ε m = 200 V e operando a 560   H z provoca oscilações em um circuito R L C em série que possui R = 80   Ω ,   L = 120   m H e C = 16,0   μ F . Determine:

e )   A potência dissipada no resistor.

f )   O circuito é predominantemente capacitivo ou indutivo.

g )   Qual a frequência de ressonância do circuito.

h )   Qual a voltagem máxima ( d d p ) no resistor, no indutor e no capacitor na frequência de ressonância do circuito.

Um segundo capacitor com a mesma capacitância é então ligado em série com os demais componentes.

Passo 1

Ooi pessoal, tudo na paz?

Nessa questão temos um famoso circuito R L C , ou seja, um circuito em que temos um resistor, um indutor e um capacitor. O enunciado nos informa que:

R = 80   Ω L = 120   m H C = 16,0   μ F

Também é falado que o gerador de correntes alternadas ( C A ) possui:

ε m = 200   V f = 560   H z

Usando que:

Z = R + j ( X L - X C )

E que:

I = ε m z

calculamos a amplitude da corrente I , como:

I = 0,485   A

Como também achamos a fase da corrente valendo:

θ = 1,36   r a d

Agora precisamos calcular a potência dissipada no resistor dentre outras coisas.

Vem comigo que vai dar tudo certo 😊

Passo 2

No item e ) , para calcular a potência dissipada no resistor temos uma fórmula bem parecida com a que usamos em corrente contínua. Lembra que lá, a potência dissipada no resistor vale:

P o t d = R i 2

Então, como aqui a corrente é na verdade uma função do tempo, vamos precisar adaptar um pouco. Dizemos que a potência dissipada no resistor, vale:

P o t d = R I 2 cos ⁡ θ

Onde I é a amplitude da corrente, e θ é a fase da corrente.

Assim, temos:

P o t d =   80 ⋅ 0,485 2 ⋅ cos ⁡ 1,36

Logo:

P o t d = 3,94   W

Passo 3

No item f ) precisamos determinar se o circuito é predominantemente indutivo ou capacitivo.

Para fazer isso devemos comparar a reatância capacitiva e a reatância indutiva.

Então vamos lá:

X L = ω L

onde:

ω = 2 π f = 2 π ⋅ 560

Logo:

X L = 2 π ⋅ 560 ⋅ 0,12

∴ X L = 422,23   Ω

Já para a reatância capacitiva, temos:

X C = 1 ω C

∴ X C = 1 2 π ⋅ 560 ⋅ 16 ⋅ 10 - 6 = 17,76   Ω

Como X L > X C , dizemos que o circuito tem um caráter predominantemente indutivo.

Passo 4

No item g ) , o enunciado nos pede para determinar a frequência de ressonância do circuito.

Então pessoal, aqui tem uma formulinha bem bizurada pra gente não ter que se estressar.

A frequência de ressonância é dada por:

f 0 = 1 2 π L C

Como já conhecemos o valor de cada uma dessas variáveis, podemos substituir diretamente:

f 0 = 1 2 π 0,12 ⋅ 16 ⋅ 10 - 6

= 114 ,   86   H z

Muito bom pessoal!

Passo 5

No item h ) , precisamos determinar a voltagem máxima no resistor, no capacitor e no indutor na frequência de ressonância.

Para determinar cada uma dessas informações, basta fazermos:

V m á x R = I ⋅ R V m á z L = I ⋅ X L V m á x C = I ⋅ X C

Onde I é a amplitude da corrente.

Assim, vamos ter:

- Para a resistência:

V m á x R = 0,485 ⋅ 80

⇒ V m á x R = 38,8   V

- Para o indutor:

V m á x L = 0,485 ⋅ 422,23

⇒ V m á x L = 204,78   V

E, por fim:

V m á x C =   0,485 ⋅ 17,76  

⇒ V m á x C = 8,61   V

Prontinho galera!!

Espero que vocês tenham compreendido 😊

Até a próxima!

Resposta

e )   3,94   W

f )   i n d u t i v o

g )   114,86   H z

h ) V m á x R = 38,8   V V m á z L = 204,78   V V m á x C = 8,61   V

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