Exercícios Resolvidos de Potência em Circuitos Elétricos

Ver Teoria

Enunciado

Os fios C e D são feitos de materiais diferentes e têm comprimentos L C = L D = 1,0   m .

A resistividade e o diâmetro do fio C são 2,0 × 10 - 6   Ω m e 1,0   m m , e a resistividade e o diâmetro do fio D são 1,0 × 10 - 6   Ω m e 0,2   m m .

Os fios são unidos da forma mostrada na figura abaixo, e são submetidos a uma corrente de 2 A . Use π = 3 .

  1. Calcule as densidades de corrente nos fios C e D .
  2. Calcule o módulo do campo elétrico no interior do fio C e no interior do fio D .
  3. Determine a diferença de potencial entre os ponto 1 e 2 , e entre os pontos 2 e 3 .
  4. Determine a potência dissipada entre os pontos 1 e 2 , e entre os pontos 2 e 3 .

Passo 1

a) Calcule as densidades de corrente nos fios C e D .

Vambora!

A densidade de corrente, por definição, é dada por:

J = I A

Onde I corresponde à corrente e A corresponde à área da seção transversal.

Nesse caso, como a seção transversal é uma circunferência, A = π r 2 ... só que como o problema tá falando dos diâmetros desses caras, podemos dizer que:

A = π r 2 = π d 2 2 = π d 2 4

Em que d é o diâmetro desse cara.

Agora sim!

d C = 1,0   m m = 10 - 3 m

d D = 0,2   m m = 2 × 10 - 4 m

I = 2 A

π = 3

Partiu!

J C = 4 I π d C 2 = 2,67 × 10 6   A / m 2

J D = 4 I π d D 2 = 66,67 × 10 6   A / m 2

Passo 2

b) Calcule o módulo do campo elétrico no interior do fio C e no interior do fio D .

Opa! Tá bonito, hein!

Agora que acabamos de calcular a densidade de corrente nos dois fios, podemos encontrar o campo elétrico no interior de cada um através da relação:

E = ρ J

Onde:

ρ C = 2,0 × 10 - 6   Ω m

ρ D = 1,0 × 10 - 6   Ω m

Agora já podemos brincar.

E C = ρ C J C = 5,34   V / m

E D = ρ D J D = 66,67   V / m

Passo 3

c) Determine a diferença de potencial entre os ponto 1 e 2 , e entre os pontos 2 e 3 .

Tem dois caminhos pra resolver esses caras.. o primeiro, e mais trabalhosa, é usar a relação:

V = R I

e calcular a resistência de cada fio.

O segundo, e mais tranquilo, é basicamente usar a equação:

V = E L

Só isso? Sim, só isso... onde L C = L D = 1,0   m .

V C = E C L C = 5,34   V

V D = E D L D = 66,67   V

Passo 4

d) Determine a potência dissipada entre os pontos 1 e 2 , e entre os pontos 2 e 3 .

Existem três fórmulas para calcular a potência dissipada em um resistor:

P = V I

P = V 2 R

P = R I 2

Nesse caso, já que já calculamos as diferenças de potencial, vai ser mais jogo para nós se usarmos a primeira relação:

P C = V C I = 10,68   W

P D = V D I = 133,34   W

Resposta

a.

J C = 2,67 × 10 6   A / m 2

J D = 66,67 × 10 6   A / m 2

b.

E C = 5,34   V / m

E D = 66,67   V / m

c.

V C = 5,34   V

V D = 66,67   V

d.

P C = 10,68   W

P D = 133,34   W

Exercícios de Livros Relacionados

Os fios em uma casa devem ter diâmetro grande o suficiente para não ficarem muito quentes a ponto de iniciarem um incêndio. Enquanto você trabalha para um construtor durante o verão, você se envolve n
Um aquecedor de Nichrome dissipa 500 W quando a diferença de potencial aplicada é 110 V e a temperatura do fio é 800 º C º . Qual será a potência dissipada se a temperatura do fio for mantida em 200ºC
70- Três resistores idênticos são conectados em série. Quando uma certa diferença de potencial é aplicada através da combinação, a potência total dissipada é igual a 27W . Qual seria a potência total
Um aquecedor elétrico de imersão de 400W é introduzido em uma panela que contém 2,00L de água a 20 ° C . (a) Quanto tempo a água leva para atingir a temperatura de ebulição, supondo que 80 % da energi
Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando a corrente é 3,00 A. Qual é a resistência?