Exercícios Resolvidos de Princípio de Stevin e Manômetros

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Enunciado

Dois reservatórias de água abertos para a atmosfera são conectados por uma tubulação de mesmo material e diâmetro constante de 50 mm e uma máquina hidráulica M, garantindo-se um escoamento permanente, conforme esquematizado na figura abaixo. Os seguintes dados são fornecidos para essa instalação: Q = 6,1   L / s , p 3 = 120 × 10 3 P a , ρ = 1000   k g / m ³ , γ H g = 133000   N / m ³ , g = 10   m / s ² , h = 20   c m e μ = 10 - 3   P a . s . Pede-se:

  1. Calcular a carga da máquina e o tipo de máquina

Passo 1

Para calcular a carga da máquina e o tipo, a gente precisa fazer o balanço de energia em volta da máquina, certo?

O balanço é dado por:

W ˙ γ Q - H m = Δ H

Olhando para nosso problema, podemos ver que não há trabalho de eixo associado, portanto, W ˙ = 0 , e a variação da altura manométrica é dada por Δ H = H 2 - H 3

Beleza, o H3 a gente obteve lá no item 2.1, certo? Então vamos calcular o H 2

Passo 2

O cálculo para H2 será dado por:

H 2 = V 2 2 2 g + p 2 γ + z 2

Vemos no desenho que z 2 = 0

V 2 = V 1 = 3,11   m / s que calculamos também no item 2.1.

Tá, mas como vamos calcular essa pressão no ponto 2? Se liga que ali tem um tubo em U pra gente usar pra calcular essa pressão. Sabemos a altura h e a altura de água que está dentro do tubo. Pela hidrostática, sabe-se que na mesma altura tem-se a mesma pressão, ou seja, vamos tomar os pontos 1 e 2 como na figura abaixo. Esses dois pontos terão pressões iguais.

1 2

Olhando para nosso problema, podemos ver que não há trabalho de eixo associado, portanto, W ˙ = 0 , e a variação da altura manométrica é dada por Δ H = H 2 - H 3

Beleza, o H3 a gente obteve lá no item 2.1, certo? Então vamos calcular o H 2

γ H g h = P 2 + γ H 2 O H

P 2 = γ H g h - γ H 2 O H

P 2 = 133000 0,2 - 10000 0,8 = 18600   P a

Agora, podemos calcular H 2 = 3,11 2 20 + 18600 10 4 = 0,48 + 1,86 = 2,34   m

Passo 3

Temos então que H 2 = 2,34   m e H 3 = 12,48   m calculado no item 2.1. Logo,

H m = 12,48 - 2,34 = 10,14   m

Como H m > 0 , temos que essa máquina é uma boma!!

Resposta

H m = 10,14   m

H m > 0 → B o m b a

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