Exercícios Resolvidos de Princípio de Stevin e Manômetros

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Enunciado

O tubo em V simétrico na figura abaixo contém água estática e ar a 20 ° C . Qual é a pressão do ar na parte fechada no ponto B ?

Passo 1

Uma questão de vasos comunicantes, porém agora temos um vaso inclinado.

Nada mudou, vamos continuar pegando dois pontos de mesma altura no mesmo fluido e falando que a pressão neles deve ser igual.

Os pontos escolhidos vão ser:

Já temos os pontos. O que muda nesse estilo de vaso é que não temos as alturas. Vamos ter que descobrir todas as alturas para podermos resolver o problema.

Lembre que na pressão o que importa é a distância vertical. Pois quando igualarmos as pressões vamos obter a equação do lado esquerdo:

p 1 = 1 a t m + ρ a r . g . h 1

E do lado do lado direito:

p 2 = ρ á g u a . g . h 2 + p a r b

Então para resolvermos o problema temos que encontrar a altura h 1   e   h 2 , alturas essas que correspondem a:

Para descobrir essas alturas, vamos ter que usar algumas relações trigonométricas.

Vamos usar o fato de que seno de um ângulo é igual a razão entre o lado oposto ao ângulo e a hipotenusa

s e n   θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a  

Mas que ângulo é esse? Bem, a imagem nos forneceu que o ângulo entre um dos lados do vaso e a vertical é 40 ° . Como a vertical faz 90 ° com a horizontal, o vaso faz 50 ° com a horizontal.

Então conseguimos descobrir a altura h 1 , assim:

Usando a relação do seno, temos

s e n   50 ° = h 1 160

Com o auxilio de uma calculadora temos:

h 1 = 122,57   c m

Observação:

sen ⁡ 50 ° = cos ⁡ 40 °

Então você também pode calcular h 1 como:

cos ⁡ 40 ° = h 1 160

h 1 = 122,57   c m

Agora só falta descobrir h 2 e para isso faremos o mesmo:

Utilizando da imagem dada pelo enunciado conseguimos descobrir o comprimento de água acima do ponto analisado, e tendo este valor descobrir a altura:

s e n   50 ° = h 2 115

h 2 = 88,1   c m

Passo 2

Agora que temos as alturas, faltam apenas as densidades. A da tem que lembrar que é 998   k g / m 3 e a do ar vamos ter que pesquisar em um livro ou na internet.

A massa especifica do ar é aproximadamente: 1,3   k g / m 3

Assim, podemos resolver a questão. Igualando as duas equações mostradas lá em cima temos:

1 a t m + ρ a r . g . h 1 = ρ á g u a . g . h 2 + p a r b

1,013.10 5 N / m 2 + 1,3   k g / m 3 . 9,8     m / s 2 .   1,2257   m = 998   k g / m 3 . 9,8   m / s 2 . 0,881   m + p a r b

Lembre-se de usar as unidades correta, por isso transformamos 1   a t m → 1,013 . 10 5 N / m 2 e c m → 10 - 2   m

Resolvendo a equação temos:

p a r b = 1,013.10 5 N / m 2 + 1,3   k g / m 3 . 9,8   m / s 2 .   1,2257   m - 998   k g / m 3 . 9,8   m / s 2 . 0,881   m

p a r b ≈ 92.700   N / m 2

Resposta

p a r b ≈ 92.700   N / m 2

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