Enunciado

Água escoa para baixo em um tubo que está inclinado 30 ° abaixo da horizontal, conforme mostrado ao lado. A diferença de pressão p A – p B deve-se parcialmente à gravidade e parcialmente a perdas de energia por atrito. Encontre uma expressão para esta diferença de pressão. Calcule a diferença de pressão se L   =   5   f t   e   h   =   6   i n .

Passo 1

Podemos entender essa questão como um manômetro típico que terminamos de fazer duas questões.

Ondem A e B são os extremos do manômetro. E queremos saber a diferença de pressão entre esses pontos.

Para isso iremos escrever a equação de pressão partindo de um lado e percorrendo o tubo até o outro lado.

Porém antes de escrevermos as equações precisamos descobrir quanto vale essa altura x :

Para isso usaremos o ângulo dado pelo enunciado.

s e n   30 ° = c a t e t o   o p o s t o H i p o t e n u s a = x L

1 2 = x L

x = L 2

Agora que sabemos o valor dessa altura, podemos começar a montar a equação de pressão, vamos começar pelo ponto A .

P A + ρ á g u a . g x + a + h 2 + h 2 + ρ h g . g . Y - ρ h g . g . Y - ρ h g . g . h 2 + h 2 - ρ á g u a . g . a = P B

Chamamos de Y a coluna de mercúrio do lado esquerdo, não nos importamos muito com esse valor, pois ele será cancelado com a coluna de mercúrio do outro lado igual, sobrando apenas uma coluna de mercúrio de altura h 2 .

Isolando a diferença, temos:

P A - P B = - ρ á g u a . g x + h + ρ h g . g . h

Substituindo x por L / 2 , chegamos na equação para a diferença de pressão:

P A - P B = - ρ á g u a . g L 2 + h + ρ h g . g . h

Passo 2

Bem, agora vamos substituir os valores de L e h .

As unidades estão em sistemas diferentes. Vamos passar todas para o Sistema Internacional:

0 54   m

Assim, temos que L = 1,524   m e h = 0,1524   m . Além disso, vamos usar a densidade da água como 1000   k g / m 3 e do mercúrio 13600   k g / m 3 .

Agora podemos calcular o valor da diferença de pressão:

P A - P B = - 1000.9,8 1,524 2 + 0,1524 + 13600.9,8.0,1524

P A - P B = - 8961,12 + 20.311,9

P A - P B = 11350,75   N / m 2

Resposta

P A - P B = 11350,75   N / m 2

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