Exercícios Resolvidos de Princípios da Interferência

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Enunciado

Dois alto-falantes emitindo ondas sonoras idênticas de comprimento de onda igual a 2,0   m em fase uma com a outra e um observador estão posicionados conforme a figura abaixo.

  1. No local onde está o observador, qual é a diferença entre os caminhos das ondas provenientes dos dois alto-falantes?
  2. As ondas sonoras irão interferir construtivamente ou destrutivamente no local onde está o observador?

Passo 1

a)

A distância r A do alto-falante A ao observador pode ser achada imaginando-se um triângulo retângulo onde r A é a hipotenusa. Assim:

r A = 6,0 2 + 8,0 2

r A = 10,0   m

A distância r B do alto-falante B ao observador é dada a partir da imagem, de modo que:

r B = 8,0 m

Logo:

r A - r B = 2,0   m

Passo 2

b)

Dizemos que há interferência construtiva quando:

r A - r B = m λ

m = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 …

Da mesma maneira, dizemos que há interferência destrutiva quando:

r A - r B = m + 1 2 λ

m = 0 , ± 1 , ± 2 , ± 3 …

O problema nos diz que λ = 2,0   m . Logo, os pontos de interferência construtiva serão quando a diferença entre os caminhos for igual a:

r A - r B = 0 ,   ± 2 , ±   4 ,   ± 6 , …

Da mesma forma, os pontos de interferência destrutiva serão quando a diferença entre os caminhos for igual a:

r A - r B = 0 ,   ± 1 , ±   3 ,   ± 5 , …

Na letra a), vimos que r A - r B = 2,0   m . Logo, o ponto onde o observador está é um ponto de interferência construtiva.

Resposta

a)

r A - r B = 2,0   m

b)

O ponto onde o observador está é um ponto de interferência construtiva.

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