Exercícios Resolvidos de Princípios da Interferência

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Enunciado

Um receptor em P recebe o sinal de uma antena de rádio que transmite em frequência f a partir de um local distante P 1 .

Uma nova antena é construída no ponto P 2 a uma distância d da primeira. A nova antena transmite sinal idêntico à primeira.

A direção P P 1 faz um ângulo θ com a direção P 1 P 2 , conforme a figura, e d ≪ P P 1 .

Para quais frequências haverá melhor recepção possível (máxima intensidade de recepção)?

Passo 1

A dica mais importante do enunciado está meio “escondida”.

Ele diz para considerarmos d ≪ P P 1 .

Esse pedaço de informação nos permite dizer que os segmentos P P 1 e P P 2 são aproximadamente paralelos.

A diferença entre os dois percursos vai ser Δ r e pela construção, podemos igualar:

Δ r ≈ d cos ⁡ θ

Como a diferença de fase depende apenas da diferença de percurso, a condição para interferência construtiva (máxima intensidade de recepção) no ponto P vai ser:

Δ r = m λ     →         d cos ⁡ θ = m λ

m = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Passo 2

Nós temos a condição de interferência construtiva em termos de comprimento de onda, mas queremos saber as frequências com melhor recepção. As duas se relacionam por:

λ f = c

λ = c f

O que nos dá:

d cos ⁡ θ = m c f

f = m ∙ c d cos ⁡ θ

m =   1 ,   2 ,   …

Onde m = 0 foi eliminado, pois ele corresponderia a Δ r = d cos ⁡ θ = 0 , e não poderíamos ter dividido a equação por zero.

Resposta

f = m ∙ c d cos ⁡ θ

m =   1 ,   2 ,   …

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