Exercícios Resolvidos de Princípios da Interferência

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 103-35.2

Duas antenas de rádio A e B irradiam em fase. A antena B está a 120   m à direita da antena A .

Considere um ponto Q ao longo da extensão da linha reta que une as duas antenas, situado a uma distância de 40   m à direita da antena B .

A frequência e, portanto, o comprimento de onda das ondas emitidas pode variar.

  1. Qual é o maior comprimento de onda para o qual pode existir interferência destrutiva no ponto Q ?
  2. Qual é o maior comprimento de onda para o qual pode haver interferência construtiva no ponto Q ?

Passo 1

a)

Primeiro, devemos encontrar a diferença entre as distâncias das duas fontes até o ponto Q.

Vamos fazer uma figurinha pra ajudar a visualizar:

Para a fonte B, temos:

r B = 40 m

Para a fonte A, temos:

r A = 120 + r B = 120 + 40 = 160 m

Logo,

r A - r B = 120 m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para que a interferência seja destrutiva, é necessário que:

r A - r B = m + 1 2 λ

m = 0 ,   ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 ,

Porém, invertendo a equação, temos:

r A - r B m + 1 2 = λ  

Ou seja, λ é o maior possível para o menor m possível, que é zero. Aplicando na equação, ficamos com:

λ = 120 1 2 = 240 m

Passo 3

Para que a interferência seja construtiva, é necessário que:

r A - r B = m λ

m = 0 ,   ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 ,  

Quando temos m 0 , podemos inverter a equação e obter

r A - r B m = λ

Novamente, vemos que λ é o maior possível quando m é o menor possível. Para m = 0 , as duas fontes estariam no mesmo ponto, o que sabemos que não é verdade.

Assim, o menor m possível é 1, que aplicando na nossa equação fica:

λ = 120 m

Resposta

a)

Para interferência destrutiva, temos que:

λ m á x =   240 m

b)

Para interferência construtiva, temos que:

λ m á x = 120 m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas