Exercícios Resolvidos de Princípios da Interferência

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp-102-23

Na Fig. 35-40, duas fontes pontuais isotrópicas, S 1 e S 2 , estão sobre o eixo y, separadas por uma distância de 2,70 μ m , e emitem em fase com um comprimento de onda de 900 n m .

Um detector de luz é colocado no ponto P, situado sobre o eixo x, a uma distância x P da origem.

Qual é o maior valor de x P para o qual a luz detectada é mínima devido a uma interferência destrutiva?

Passo 1

Vamos começar aos poucos, com o que sabemos.

Seja r 1 a distância entre S 1 e P e r 2 a distância entre S 2 e P . Para que a interferência em P seja destrutiva, é necessário que:

r 2 - r 1 = m + 1 2 λ

m = 0 ,   ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 ,   …

Assim, a primeira coisa a fazer é encontrar r 2 - r 1 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para S 1 , vemos que ele está no eixo x, assim como P . Logo,

r 1 = x P

Para S 2 , podemos imaginar um triângulo retângulo formado por S 2 , S 1 e P . Isso nos dá, pelo teorema de Pitágoras:

r 2 2 = 2,7 2 + x P 2

r 2 = 2,7 2 + x P 2

Agora sim, estamos em condição de escrever uma expressão para a diferença dos caminhos de S 1 e S 2 para P .

r 2 - r 1 = 2,7 2 + x P 2 - x P

Passo 3

Com a expressão para a diferença das distâncias, o resto da questão é manipular as expressões pra chegarmos no nosso objetivo. Sabemos que

2,7 2 + x P 2 - x P = m + 1 2 λ

Vamos passar x P para o lado direito, e elevar os dois lados ao quadrado.

2,7 2 + x P 2 = m + 1 2 λ + x P 2

Vamos expandir a expressão à direita, e dar 3 passos, para chegar numa expressão melhor para nós.

2,7 2 + x P 2 = m + 1 2 2 λ 2 + 2 m + 1 2 λ x P + x P 2

2,7 2 - m + 1 2 2 λ 2 = 2 m + 1 2 λ x P

2,7 2 - m + 1 2 2 λ 2 2 m + 1 2 λ = x P

Essa expressão ainda está um pouco feia, mas vai nos ajudar num pequeno raciocínio.

Note que quando m aumenta, o numerador diminui, diminuindo x P . Além disso, o denominador aumenta, também diminuindo x P . Isso significa que, a medida que m aumentar, x P vai diminuir!

Então, para acharmos o maior x P tal que a interferência em P é destrutiva, precisamos usar o menor m possível, que é zero.

Passo 4

Com o que discutimos, vamos então substituir m = 0 na nossa expressão.

2,7 2 - 1 2 2 λ 2 2 1 2 λ = 2,7 2 - λ 2 4 λ = x P

Por fim, uma última mudança, pra equação ficar a melhor possível pra gente.

2,7 2 λ - λ 4 = x P

Mas o problema nos disse que λ = 900 n m = 0,9 μ m . Com isso, finalmente, atingimos nossa resposta:

2,7 2 0,9 - 0,9 4 = x P

x P = 8,1 - 0,225 = 7,875 μ m

Resposta

O maior valor de x P possível para que a interferência seja destrutiva é x P = 7,875 μ m .

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas